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x^-7
Trazado el gráfico de la función/ x^-7

Gráfico de la función y = x^-7

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       1 
f(x) = --
        7
       x
f(x)=1x7f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{7}} 
f = x^(-7)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-25000000002500000000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
1x7=0\frac{1}{x^{7}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^(-7).
10\frac{1}{0}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−7x8=0- \frac{7}{x^{8}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
56x9=0\frac{56}{x^{9}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^(-7), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞1x8=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{8}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞1x8=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{8}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
1x7=−1x7\frac{1}{x^{7}} = - \frac{1}{x^{7}}
- No
1x7=1x7\frac{1}{x^{7}} = \frac{1}{x^{7}}
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^-7
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