Sr Examen

Otras calculadoras

-1/2*(x-2)^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*e^(-((x^2)/2)) x*e^(-((x^2)/2))
  • (x+2)/(x-4) (x+2)/(x-4)
  • (x^2+8)/(x+1) (x^2+8)/(x+1)
  • (x+2)^(2/3)-(x-2)^(2/3) (x+2)^(2/3)-(x-2)^(2/3)

  • Expresiones idénticas

  • - uno / dos *(x- dos)^ dos
  • menos 1 dividir por 2 multiplicar por (x menos 2) al cuadrado
  • menos uno dividir por dos multiplicar por (x menos dos) en el grado dos
  • -1/2*(x-2)2
  • -1/2*x-22
  • -1/2*(x-2)²
  • -1/2*(x-2) en el grado 2
  • -1/2(x-2)^2
  • -1/2(x-2)2
  • -1/2x-22
  • -1/2x-2^2
  • -1 dividir por 2*(x-2)^2

  • Expresiones semejantes

  • -1/2*(x+2)^2
  • 1/2*(x-2)^2
Trazado el gráfico de la función/ -1/2*(x-2)^2

Gráfico de la función y = -1/2*(x-2)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               2 
       -(x - 2)  
f(x) = ----------
           2
f(x)=−(x−2)22f{\left(x \right)} = - \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{2} 
f = -(x - 2)^2/2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−(x−2)22=0- \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=2x_{1} = 2
Solución numérica
x1=2x_{1} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -(x - 2)^2/2.
−(−2)22- \frac{\left(-2\right)^{2}}{2}
Resultado:
f(0)=−2f{\left(0 \right)} = -2
Punto:
(0, -2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2−x=02 - x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2x_{1} = 2
Signos de extremos en los puntos:
(2, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=2x_{1} = 2
Decrece en los intervalos
(−∞,2]\left(-\infty, 2\right]
Crece en los intervalos
[2,∞)\left[2, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−1=0-1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−(x−2)22)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{2}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−(x−2)22)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{2}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -(x - 2)^2/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−(x−2)22x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{2 x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−(x−2)22x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{2 x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−(x−2)22=−(−x−2)22- \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{2} = - \frac{\left(- x - 2\right)^{2}}{2}
- No
−(x−2)22=(−x−2)22- \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{2} = \frac{\left(- x - 2\right)^{2}}{2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = -1/2*(x-2)^2
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