Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
- Integral de d{x}:
- cos(2*x)*cos(3*x)
-
Expresiones idénticas
- cos(dos *x)*cos(tres *x)
- coseno de (2 multiplicar por x) multiplicar por coseno de (3 multiplicar por x)
- coseno de (dos multiplicar por x) multiplicar por coseno de (tres multiplicar por x)
- cos(2x)cos(3x)
- cos2xcos3x
-
Expresiones semejantes
- cos2xcos3x-sin2xsin3x
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/(x^2+1)
- cos(x)*sin(x)^(2)
- cos(x-pi/3)
- cos(x)*cos(4*x+5)
- cos(x)-(1/cos(x))
- Coseno cos
- cos(x)/(x^2+1)
- cos(x)*sin(x)^(2)
- cos(x-pi/3)
- cos(x)*cos(4*x+5)
- cos(x)-(1/cos(x))
Gráfico de la función y = cos(2*x)*cos(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cos(2*x)*cos(3*x)
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$
f = cos(2*x)*cos(3*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 82.2050077689329$$
$$x_{2} = 32.2013246992954$$
$$x_{3} = 62.3082542961976$$
$$x_{4} = 10.2101761241668$$
$$x_{5} = -41.6261026600648$$
$$x_{6} = 14.1371669411541$$
$$x_{7} = -36.1283155162826$$
$$x_{8} = 44.5058959258554$$
$$x_{9} = 7.85398163397448$$
$$x_{10} = 42.4115008234622$$
$$x_{11} = -21.2057504117311$$
$$x_{12} = 12.0427718387609$$
$$x_{13} = -38.2227106186758$$
$$x_{14} = -49.7418836818384$$
$$x_{15} = -75.9218224617533$$
$$x_{16} = -22.776546738526$$
$$x_{17} = -19.6349540849362$$
$$x_{18} = -51.8362787842316$$
$$x_{19} = -14.1371669411541$$
$$x_{20} = -85.3466004225227$$
$$x_{21} = -69.9004365423729$$
$$x_{22} = 93.4623814442964$$
$$x_{23} = 64.4026493985908$$
$$x_{24} = 95.0331777710912$$
$$x_{25} = -77.7544181763474$$
$$x_{26} = 0.785398163397448$$
$$x_{27} = -91.8915851175014$$
$$x_{28} = 73.0420291959627$$
$$x_{29} = -0.785398163397448$$
$$x_{30} = 38.2227106186758$$
$$x_{31} = -84.037603483527$$
$$x_{32} = 91.8915851175014$$
$$x_{33} = -55.7632696012188$$
$$x_{34} = 88.4881930761125$$
$$x_{35} = 34.0339204138894$$
$$x_{36} = -65.1880475619882$$
$$x_{37} = -31.9395253114962$$
$$x_{38} = 60.2138591938044$$
$$x_{39} = 3.92699081698724$$
$$x_{40} = -80.1106126665397$$
$$x_{41} = -29.845130209103$$
$$x_{42} = 90.3207887907066$$
$$x_{43} = -16.2315620435473$$
$$x_{44} = -93.7241808320955$$
$$x_{45} = 98.174770424681$$
$$x_{46} = -18.0641577581413$$
$$x_{47} = 5.75958653158129$$
$$x_{48} = 76.1836218495525$$
$$x_{49} = 24.3473430653209$$
$$x_{50} = -40.0553063332699$$
$$x_{51} = -82.2050077689329$$
$$x_{52} = 86.3937979737193$$
$$x_{53} = -60.2138591938044$$
$$x_{54} = 46.3384916404494$$
$$x_{55} = -33.7721210260903$$
$$x_{56} = 36.1283155162826$$
$$x_{57} = 22.5147473507269$$
$$x_{58} = -25.9181393921158$$
$$x_{59} = 27.7507351067098$$
$$x_{60} = 51.8362787842316$$
$$x_{61} = 80.1106126665397$$
$$x_{62} = 56.025068989018$$
$$x_{63} = -87.1791961371168$$
$$x_{64} = 78.0162175641465$$
$$x_{65} = 65.1880475619882$$
$$x_{66} = 18.3259571459405$$
$$x_{67} = 58.1194640914112$$
$$x_{68} = -58.1194640914112$$
$$x_{69} = 25.9181393921158$$
$$x_{70} = -9.94837673636768$$
$$x_{71} = -95.8185759344887$$
$$x_{72} = -99.7455667514759$$
$$x_{73} = 29.845130209103$$
$$x_{74} = 54.1924732744239$$
$$x_{75} = 68.329640215578$$
$$x_{76} = 49.7418836818384$$
$$x_{77} = -85.6083998103219$$
$$x_{78} = -97.9129710368819$$
$$x_{79} = 100.007366139275$$
$$x_{80} = -53.9306738866248$$
$$x_{81} = -43.1968989868597$$
$$x_{82} = 2.35619449019234$$
$$x_{83} = -11.7809724509617$$
$$x_{84} = -62.0464549083984$$
$$x_{85} = 84.2994028713261$$
$$x_{86} = 69.9004365423729$$
$$x_{87} = 66.497044500984$$
$$x_{88} = -44.7676953136546$$
$$x_{89} = -63.6172512351933$$
$$x_{90} = -73.8274273593601$$
$$x_{91} = 16.2315620435473$$
$$x_{92} = -71.733032256967$$
$$x_{93} = -4.71238898038469$$
$$x_{94} = 47.9092879672443$$
$$x_{95} = -7.85398163397448$$
$$x_{96} = -5.75958653158129$$
$$x_{97} = -47.9092879672443$$
$$x_{98} = -27.7507351067098$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 82.2050077689329$$
$$x_{2} = 32.2013246992954$$
$$x_{3} = 62.3082542961976$$
$$x_{4} = 10.2101761241668$$
$$x_{5} = -41.6261026600648$$
$$x_{6} = 14.1371669411541$$
$$x_{7} = -36.1283155162826$$
$$x_{8} = 44.5058959258554$$
$$x_{9} = 7.85398163397448$$
$$x_{10} = 42.4115008234622$$
$$x_{11} = -21.2057504117311$$
$$x_{12} = 12.0427718387609$$
$$x_{13} = -38.2227106186758$$
$$x_{14} = -49.7418836818384$$
$$x_{15} = -75.9218224617533$$
$$x_{16} = -22.776546738526$$
$$x_{17} = -19.6349540849362$$
$$x_{18} = -51.8362787842316$$
$$x_{19} = -14.1371669411541$$
$$x_{20} = -85.3466004225227$$
$$x_{21} = -69.9004365423729$$
$$x_{22} = 93.4623814442964$$
$$x_{23} = 64.4026493985908$$
$$x_{24} = 95.0331777710912$$
$$x_{25} = -77.7544181763474$$
$$x_{26} = 0.785398163397448$$
$$x_{27} = -91.8915851175014$$
$$x_{28} = 73.0420291959627$$
$$x_{29} = -0.785398163397448$$
$$x_{30} = 38.2227106186758$$
$$x_{31} = -84.037603483527$$
$$x_{32} = 91.8915851175014$$
$$x_{33} = -55.7632696012188$$
$$x_{34} = 88.4881930761125$$
$$x_{35} = 34.0339204138894$$
$$x_{36} = -65.1880475619882$$
$$x_{37} = -31.9395253114962$$
$$x_{38} = 60.2138591938044$$
$$x_{39} = 3.92699081698724$$
$$x_{40} = -80.1106126665397$$
$$x_{41} = -29.845130209103$$
$$x_{42} = 90.3207887907066$$
$$x_{43} = -16.2315620435473$$
$$x_{44} = -93.7241808320955$$
$$x_{45} = 98.174770424681$$
$$x_{46} = -18.0641577581413$$
$$x_{47} = 5.75958653158129$$
$$x_{48} = 76.1836218495525$$
$$x_{49} = 24.3473430653209$$
$$x_{50} = -40.0553063332699$$
$$x_{51} = -82.2050077689329$$
$$x_{52} = 86.3937979737193$$
$$x_{53} = -60.2138591938044$$
$$x_{54} = 46.3384916404494$$
$$x_{55} = -33.7721210260903$$
$$x_{56} = 36.1283155162826$$
$$x_{57} = 22.5147473507269$$
$$x_{58} = -25.9181393921158$$
$$x_{59} = 27.7507351067098$$
$$x_{60} = 51.8362787842316$$
$$x_{61} = 80.1106126665397$$
$$x_{62} = 56.025068989018$$
$$x_{63} = -87.1791961371168$$
$$x_{64} = 78.0162175641465$$
$$x_{65} = 65.1880475619882$$
$$x_{66} = 18.3259571459405$$
$$x_{67} = 58.1194640914112$$
$$x_{68} = -58.1194640914112$$
$$x_{69} = 25.9181393921158$$
$$x_{70} = -9.94837673636768$$
$$x_{71} = -95.8185759344887$$
$$x_{72} = -99.7455667514759$$
$$x_{73} = 29.845130209103$$
$$x_{74} = 54.1924732744239$$
$$x_{75} = 68.329640215578$$
$$x_{76} = 49.7418836818384$$
$$x_{77} = -85.6083998103219$$
$$x_{78} = -97.9129710368819$$
$$x_{79} = 100.007366139275$$
$$x_{80} = -53.9306738866248$$
$$x_{81} = -43.1968989868597$$
$$x_{82} = 2.35619449019234$$
$$x_{83} = -11.7809724509617$$
$$x_{84} = -62.0464549083984$$
$$x_{85} = 84.2994028713261$$
$$x_{86} = 69.9004365423729$$
$$x_{87} = 66.497044500984$$
$$x_{88} = -44.7676953136546$$
$$x_{89} = -63.6172512351933$$
$$x_{90} = -73.8274273593601$$
$$x_{91} = 16.2315620435473$$
$$x_{92} = -71.733032256967$$
$$x_{93} = -4.71238898038469$$
$$x_{94} = 47.9092879672443$$
$$x_{95} = -7.85398163397448$$
$$x_{96} = -5.75958653158129$$
$$x_{97} = -47.9092879672443$$
$$x_{98} = -27.7507351067098$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(2*x)*cos(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} = \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$
- Sí
$$\cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} = - \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} = \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$
- Sí
$$\cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} = - \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par