Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
- Integral de d{x}:
- x^3*e^(x*(-2))
-
Expresiones idénticas
- x^ tres *e^(x*(- dos))
- x al cubo multiplicar por e en el grado (x multiplicar por ( menos 2))
- x en el grado tres multiplicar por e en el grado (x multiplicar por ( menos dos))
- x3*e(x*(-2))
- x3*ex*-2
- x³*e^(x*(-2))
- x en el grado 3*e en el grado (x*(-2))
- x^3e^(x(-2))
- x3e(x(-2))
- x3ex-2
- x^3e^x-2
-
Expresiones semejantes
- x^3*e^(x*(2))
Gráfico de la función y = x^3*e^(x*(-2))
Solución
Ha introducido
[src]
3 x*(-2) f(x) = x *E
$$f{\left(x \right)} = e^{\left(-2\right) x} x^{3}$$
f = E^((-2)*x)*x^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\left(-2\right) x} x^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 66.9395229429398$$
$$x_{2} = 23.6910725450996$$
$$x_{3} = 72.9153681731068$$
$$x_{4} = 70.9229131491561$$
$$x_{5} = 53.0206279552172$$
$$x_{6} = 43.1177033987681$$
$$x_{7} = 47.0729743006291$$
$$x_{8} = 62.9585241495127$$
$$x_{9} = 92.8593132346828$$
$$x_{10} = 102.840081269714$$
$$x_{11} = 35.246268073843$$
$$x_{12} = 64.9486934381101$$
$$x_{13} = 78.8952630343678$$
$$x_{14} = 60.9690891039246$$
$$x_{15} = 33.2910610446444$$
$$x_{16} = 51.0364726518083$$
$$x_{17} = 27.4810822063064$$
$$x_{18} = 110.827368609286$$
$$x_{19} = 0$$
$$x_{20} = 29.4058365457384$$
$$x_{21} = 68.9309482720677$$
$$x_{22} = 76.9015794928857$$
$$x_{23} = 86.8731717493344$$
$$x_{24} = 108.830359113525$$
$$x_{25} = 55.0061169004622$$
$$x_{26} = 37.2075725354471$$
$$x_{27} = 90.8637117102823$$
$$x_{28} = 21.8443421820398$$
$$x_{29} = 88.8683257958744$$
$$x_{30} = 94.8551155969054$$
$$x_{31} = 96.8511053445093$$
$$x_{32} = 39.173804681114$$
$$x_{33} = 80.889289925719$$
$$x_{34} = 74.9082697985936$$
$$x_{35} = 20.0540124491536$$
$$x_{36} = 104.836707752035$$
$$x_{37} = 41.1440769366425$$
$$x_{38} = 49.0538440180824$$
$$x_{39} = 45.0941454840703$$
$$x_{40} = 31.3435261215667$$
$$x_{41} = 106.833469700208$$
$$x_{42} = 100.843598938032$$
$$x_{43} = 98.8472702005793$$
$$x_{44} = 18.3608001834902$$
$$x_{45} = 25.5738184246976$$
$$x_{46} = 84.8782675059243$$
$$x_{47} = 58.9804738372044$$
$$x_{48} = 56.9927777243603$$
$$x_{49} = 82.8836329004521$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\left(-2\right) x} x^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 66.9395229429398$$
$$x_{2} = 23.6910725450996$$
$$x_{3} = 72.9153681731068$$
$$x_{4} = 70.9229131491561$$
$$x_{5} = 53.0206279552172$$
$$x_{6} = 43.1177033987681$$
$$x_{7} = 47.0729743006291$$
$$x_{8} = 62.9585241495127$$
$$x_{9} = 92.8593132346828$$
$$x_{10} = 102.840081269714$$
$$x_{11} = 35.246268073843$$
$$x_{12} = 64.9486934381101$$
$$x_{13} = 78.8952630343678$$
$$x_{14} = 60.9690891039246$$
$$x_{15} = 33.2910610446444$$
$$x_{16} = 51.0364726518083$$
$$x_{17} = 27.4810822063064$$
$$x_{18} = 110.827368609286$$
$$x_{19} = 0$$
$$x_{20} = 29.4058365457384$$
$$x_{21} = 68.9309482720677$$
$$x_{22} = 76.9015794928857$$
$$x_{23} = 86.8731717493344$$
$$x_{24} = 108.830359113525$$
$$x_{25} = 55.0061169004622$$
$$x_{26} = 37.2075725354471$$
$$x_{27} = 90.8637117102823$$
$$x_{28} = 21.8443421820398$$
$$x_{29} = 88.8683257958744$$
$$x_{30} = 94.8551155969054$$
$$x_{31} = 96.8511053445093$$
$$x_{32} = 39.173804681114$$
$$x_{33} = 80.889289925719$$
$$x_{34} = 74.9082697985936$$
$$x_{35} = 20.0540124491536$$
$$x_{36} = 104.836707752035$$
$$x_{37} = 41.1440769366425$$
$$x_{38} = 49.0538440180824$$
$$x_{39} = 45.0941454840703$$
$$x_{40} = 31.3435261215667$$
$$x_{41} = 106.833469700208$$
$$x_{42} = 100.843598938032$$
$$x_{43} = 98.8472702005793$$
$$x_{44} = 18.3608001834902$$
$$x_{45} = 25.5738184246976$$
$$x_{46} = 84.8782675059243$$
$$x_{47} = 58.9804738372044$$
$$x_{48} = 56.9927777243603$$
$$x_{49} = 82.8836329004521$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x^{3} e^{\left(-2\right) x} + 3 x^{2} e^{\left(-2\right) x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x^{3} e^{\left(-2\right) x} + 3 x^{2} e^{\left(-2\right) x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
-3
27*e
(3/2, ------)
8 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x \left(2 x^{2} - 6 x + 3\right) e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{3}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{3}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x \left(2 x^{2} - 6 x + 3\right) e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{3}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{3}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\left(-2\right) x} x^{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\left(-2\right) x} x^{3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\left(-2\right) x} x^{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\left(-2\right) x} x^{3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3*E^(x*(-2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{\left(-2\right) x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{\left(-2\right) x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{\left(-2\right) x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{\left(-2\right) x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\left(-2\right) x} x^{3} = - x^{3} e^{2 x}$$
- No
$$e^{\left(-2\right) x} x^{3} = x^{3} e^{2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{\left(-2\right) x} x^{3} = - x^{3} e^{2 x}$$
- No
$$e^{\left(-2\right) x} x^{3} = x^{3} e^{2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico