Sr Examen

Otras calculadoras

x^3*e^(x*(-2))

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3+3*x^2+2 x^3+3*x^2+2
  • -sqrt(3*x+1) -sqrt(3*x+1)
  • -sqrt(1-x^2) -sqrt(1-x^2)
  • x^2/(4-x^2) x^2/(4-x^2)
  • Integral de d{x}:
  • x^3*e^(x*(-2))

  • Expresiones idénticas

  • x^ tres *e^(x*(- dos))
  • x al cubo multiplicar por e en el grado (x multiplicar por ( menos 2))
  • x en el grado tres multiplicar por e en el grado (x multiplicar por ( menos dos))
  • x3*e(x*(-2))
  • x3*ex*-2
  • x³*e^(x*(-2))
  • x en el grado 3*e en el grado (x*(-2))
  • x^3e^(x(-2))
  • x3e(x(-2))
  • x3ex-2
  • x^3e^x-2

  • Expresiones semejantes

  • x^3*e^(x*(2))
Trazado el gráfico de la función/ x^3*e^(x*(-2))

Gráfico de la función y = x^3*e^(x*(-2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3  x*(-2)
f(x) = x *E
f(x)=e(−2)xx3f{\left(x \right)} = e^{\left(-2\right) x} x^{3} 
f = E^((-2)*x)*x^3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500000000000500000000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e(−2)xx3=0e^{\left(-2\right) x} x^{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=66.9395229429398x_{1} = 66.9395229429398
x2=23.6910725450996x_{2} = 23.6910725450996
x3=72.9153681731068x_{3} = 72.9153681731068
x4=70.9229131491561x_{4} = 70.9229131491561
x5=53.0206279552172x_{5} = 53.0206279552172
x6=43.1177033987681x_{6} = 43.1177033987681
x7=47.0729743006291x_{7} = 47.0729743006291
x8=62.9585241495127x_{8} = 62.9585241495127
x9=92.8593132346828x_{9} = 92.8593132346828
x10=102.840081269714x_{10} = 102.840081269714
x11=35.246268073843x_{11} = 35.246268073843
x12=64.9486934381101x_{12} = 64.9486934381101
x13=78.8952630343678x_{13} = 78.8952630343678
x14=60.9690891039246x_{14} = 60.9690891039246
x15=33.2910610446444x_{15} = 33.2910610446444
x16=51.0364726518083x_{16} = 51.0364726518083
x17=27.4810822063064x_{17} = 27.4810822063064
x18=110.827368609286x_{18} = 110.827368609286
x19=0x_{19} = 0
x20=29.4058365457384x_{20} = 29.4058365457384
x21=68.9309482720677x_{21} = 68.9309482720677
x22=76.9015794928857x_{22} = 76.9015794928857
x23=86.8731717493344x_{23} = 86.8731717493344
x24=108.830359113525x_{24} = 108.830359113525
x25=55.0061169004622x_{25} = 55.0061169004622
x26=37.2075725354471x_{26} = 37.2075725354471
x27=90.8637117102823x_{27} = 90.8637117102823
x28=21.8443421820398x_{28} = 21.8443421820398
x29=88.8683257958744x_{29} = 88.8683257958744
x30=94.8551155969054x_{30} = 94.8551155969054
x31=96.8511053445093x_{31} = 96.8511053445093
x32=39.173804681114x_{32} = 39.173804681114
x33=80.889289925719x_{33} = 80.889289925719
x34=74.9082697985936x_{34} = 74.9082697985936
x35=20.0540124491536x_{35} = 20.0540124491536
x36=104.836707752035x_{36} = 104.836707752035
x37=41.1440769366425x_{37} = 41.1440769366425
x38=49.0538440180824x_{38} = 49.0538440180824
x39=45.0941454840703x_{39} = 45.0941454840703
x40=31.3435261215667x_{40} = 31.3435261215667
x41=106.833469700208x_{41} = 106.833469700208
x42=100.843598938032x_{42} = 100.843598938032
x43=98.8472702005793x_{43} = 98.8472702005793
x44=18.3608001834902x_{44} = 18.3608001834902
x45=25.5738184246976x_{45} = 25.5738184246976
x46=84.8782675059243x_{46} = 84.8782675059243
x47=58.9804738372044x_{47} = 58.9804738372044
x48=56.9927777243603x_{48} = 56.9927777243603
x49=82.8836329004521x_{49} = 82.8836329004521
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3*E^(x*(-2)).
03e(−2)00^{3} e^{\left(-2\right) 0}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x3e(−2)x+3x2e(−2)x=0- 2 x^{3} e^{\left(-2\right) x} + 3 x^{2} e^{\left(-2\right) x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=32x_{2} = \frac{3}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

          -3 
      27*e   
(3/2, ------)
        8


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x2=32x_{2} = \frac{3}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,32]\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]
Crece en los intervalos
[32,∞)\left[\frac{3}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x(2x2−6x+3)e−2x=02 x \left(2 x^{2} - 6 x + 3\right) e^{- 2 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=32−32x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}
x3=32+32x_{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{3}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,32−32]∪[32+32,∞)\left[0, \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{3}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]∪[32−32,32+32]\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{3}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e(−2)xx3)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\left(-2\right) x} x^{3}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(e(−2)xx3)=0\lim_{x \to \infty}\left(e^{\left(-2\right) x} x^{3}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3*E^(x*(-2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2e(−2)x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{\left(-2\right) x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(x2e(−2)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{\left(-2\right) x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e(−2)xx3=−x3e2xe^{\left(-2\right) x} x^{3} = - x^{3} e^{2 x}
- No
e(−2)xx3=x3e2xe^{\left(-2\right) x} x^{3} = x^{3} e^{2 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^3*e^(x*(-2))
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