Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=(x^2+6)/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- tres x^3-9x^ dos -10x+ dos
- 3x al cubo menos 9x al cuadrado menos 10x más 2
- tres x al cubo menos 9x en el grado dos menos 10x más dos
- 3x3-9x2-10x+2
- 3x³-9x²-10x+2
- 3x en el grado 3-9x en el grado 2-10x+2
-
Expresiones semejantes
- 3x^3+9x^2-10x+2
- 3x^3-9x^2-10x-2
- 3x^3-9x^2+10x+2
Gráfico de la función y = 3x^3-9x^2-10x+2
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = 3*x - 9*x - 10*x + 2
$$f{\left(x \right)} = \left(- 10 x + \left(3 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) + 2$$
f = -10*x + 3*x^3 - 9*x^2 + 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 10 x + \left(3 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2 - \frac{\sqrt{30}}{3}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{30}}{3} + 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.174258141649446$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 3.82574185835055$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 10 x + \left(3 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2 - \frac{\sqrt{30}}{3}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{30}}{3} + 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.174258141649446$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 3.82574185835055$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$9 x^{2} - 18 x - 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{19}}{3}$$
$$x_{2} = 1 + \frac{\sqrt{19}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1 + \frac{\sqrt{19}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{19}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \frac{\sqrt{19}}{3}\right] \cup \left[1 + \frac{\sqrt{19}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1 - \frac{\sqrt{19}}{3}, 1 + \frac{\sqrt{19}}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$9 x^{2} - 18 x - 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{19}}{3}$$
$$x_{2} = 1 + \frac{\sqrt{19}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
2 3
____ / ____\ / ____\ ____
\/ 19 | \/ 19 | | \/ 19 | 10*\/ 19
(1 - ------, -8 - 9*|1 - ------| + 3*|1 - ------| + ---------)
3 \ 3 / \ 3 / 3 2 3
____ / ____\ / ____\ ____
\/ 19 | \/ 19 | | \/ 19 | 10*\/ 19
(1 + ------, -8 - 9*|1 + ------| + 3*|1 + ------| - ---------)
3 \ 3 / \ 3 / 3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1 + \frac{\sqrt{19}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{19}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \frac{\sqrt{19}}{3}\right] \cup \left[1 + \frac{\sqrt{19}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1 - \frac{\sqrt{19}}{3}, 1 + \frac{\sqrt{19}}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$18 \left(x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$18 \left(x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 10 x + \left(3 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) + 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 10 x + \left(3 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) + 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 10 x + \left(3 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) + 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 10 x + \left(3 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) + 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x^3 - 9*x^2 - 10*x + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 10 x + \left(3 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) + 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 10 x + \left(3 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) + 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 10 x + \left(3 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) + 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 10 x + \left(3 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) + 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 10 x + \left(3 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) + 2 = - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 10 x + 2$$
- No
$$\left(- 10 x + \left(3 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) + 2 = 3 x^{3} + 9 x^{2} - 10 x - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 10 x + \left(3 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) + 2 = - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 10 x + 2$$
- No
$$\left(- 10 x + \left(3 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) + 2 = 3 x^{3} + 9 x^{2} - 10 x - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar