Sr Examen

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y=log12/10(1,6x+7,4)
Trazado el gráfico de la función/ y=log12/10(1,6x+7,4)

Gráfico de la función y = y=log12/10(1,6x+7,4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       log(12) /8*x   37\
f(x) = -------*|--- + --|
          10   \ 5    5 /
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(12 \right)}}{10} \left(\frac{8 x}{5} + \frac{37}{5}\right)$$ 
f = (log(12)/10)*(8*x/5 + 37/5)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(12 \right)}}{10} \left(\frac{8 x}{5} + \frac{37}{5}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{37}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4.625$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (log(12)/10)*(8*x/5 + 37/5).
$$\frac{\log{\left(12 \right)}}{10} \left(\frac{0 \cdot 8}{5} + \frac{37}{5}\right)$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{37 \log{\left(12 \right)}}{50}$$
Punto:
(0, 37*log(12)/50)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 \log{\left(12 \right)}}{25} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(12 \right)}}{10} \left(\frac{8 x}{5} + \frac{37}{5}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(12 \right)}}{10} \left(\frac{8 x}{5} + \frac{37}{5}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (log(12)/10)*(8*x/5 + 37/5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{8 x}{5} + \frac{37}{5}\right) \log{\left(12 \right)}}{10 x}\right) = \frac{4 \log{\left(12 \right)}}{25}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{4 x \log{\left(12 \right)}}{25}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{8 x}{5} + \frac{37}{5}\right) \log{\left(12 \right)}}{10 x}\right) = \frac{4 \log{\left(12 \right)}}{25}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{4 x \log{\left(12 \right)}}{25}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(12 \right)}}{10} \left(\frac{8 x}{5} + \frac{37}{5}\right) = \frac{\left(\frac{37}{5} - \frac{8 x}{5}\right) \log{\left(12 \right)}}{10}$$
- No
$$\frac{\log{\left(12 \right)}}{10} \left(\frac{8 x}{5} + \frac{37}{5}\right) = - \frac{\left(\frac{37}{5} - \frac{8 x}{5}\right) \log{\left(12 \right)}}{10}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=log12/10(1,6x+7,4)
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