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Gráfico de la función y = y=log12/10(1,6x+7,4)

Ha introducido [src]

       log(12) /8*x   37\
f(x) = -------*|--- + --|
          10   \ 5    5 /

f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(12 \right)}}{10} \left(\frac{8 x}{5} + \frac{37}{5}\right)

f = (log(12)/10)*(8*x/5 + 37/5)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\frac{\log{\left(12 \right)}}{10} \left(\frac{8 x}{5} + \frac{37}{5}\right) = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica

x_{1} = - \frac{37}{8}

Solución numérica

x_{1} = -4.625

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (log(12)/10)*(8*x/5 + 37/5).

\frac{\log{\left(12 \right)}}{10} \left(\frac{0 \cdot 8}{5} + \frac{37}{5}\right)

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \frac{37 \log{\left(12 \right)}}{50}

Punto:

(0, 37*log(12)/50)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

\frac{4 \log{\left(12 \right)}}{25} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

0 = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(12 \right)}}{10} \left(\frac{8 x}{5} + \frac{37}{5}\right)\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(12 \right)}}{10} \left(\frac{8 x}{5} + \frac{37}{5}\right)\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (log(12)/10)*(8*x/5 + 37/5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{8 x}{5} + \frac{37}{5}\right) \log{\left(12 \right)}}{10 x}\right) = \frac{4 \log{\left(12 \right)}}{25}

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:

y = \frac{4 x \log{\left(12 \right)}}{25}

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{8 x}{5} + \frac{37}{5}\right) \log{\left(12 \right)}}{10 x}\right) = \frac{4 \log{\left(12 \right)}}{25}

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:

y = \frac{4 x \log{\left(12 \right)}}{25}

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\frac{\log{\left(12 \right)}}{10} \left(\frac{8 x}{5} + \frac{37}{5}\right) = \frac{\left(\frac{37}{5} - \frac{8 x}{5}\right) \log{\left(12 \right)}}{10}

- No

\frac{\log{\left(12 \right)}}{10} \left(\frac{8 x}{5} + \frac{37}{5}\right) = - \frac{\left(\frac{37}{5} - \frac{8 x}{5}\right) \log{\left(12 \right)}}{10}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Gráfico