Sr Examen

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y=log(12/10)(1,6x+7,4)
Trazado el gráfico de la función/ y=log(12/10)(1,6x+7,4)

Gráfico de la función y = y=log(12/10)(1,6x+7,4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                /8*x   37\
f(x) = log(6/5)*|--- + --|
                \ 5    5 /
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{8 x}{5} + \frac{37}{5}\right) \log{\left(\frac{6}{5} \right)}$$ 
f = (8*x/5 + 37/5)*log(6/5)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{8 x}{5} + \frac{37}{5}\right) \log{\left(\frac{6}{5} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{37}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4.625$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(6/5)*(8*x/5 + 37/5).
$$\left(\frac{0 \cdot 8}{5} + \frac{37}{5}\right) \log{\left(\frac{6}{5} \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{37 \log{\left(\frac{6}{5} \right)}}{5}$$
Punto:
(0, 37*log(6/5)/5)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{8 \log{\left(\frac{6}{5} \right)}}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{8 x}{5} + \frac{37}{5}\right) \log{\left(\frac{6}{5} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{8 x}{5} + \frac{37}{5}\right) \log{\left(\frac{6}{5} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(6/5)*(8*x/5 + 37/5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{8 x}{5} + \frac{37}{5}\right) \log{\left(\frac{6}{5} \right)}}{x}\right) = \frac{8 \log{\left(\frac{6}{5} \right)}}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{8 x \log{\left(\frac{6}{5} \right)}}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{8 x}{5} + \frac{37}{5}\right) \log{\left(\frac{6}{5} \right)}}{x}\right) = \frac{8 \log{\left(\frac{6}{5} \right)}}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{8 x \log{\left(\frac{6}{5} \right)}}{5}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{8 x}{5} + \frac{37}{5}\right) \log{\left(\frac{6}{5} \right)} = \left(\frac{37}{5} - \frac{8 x}{5}\right) \log{\left(\frac{6}{5} \right)}$$
- No
$$\left(\frac{8 x}{5} + \frac{37}{5}\right) \log{\left(\frac{6}{5} \right)} = - \left(\frac{37}{5} - \frac{8 x}{5}\right) \log{\left(\frac{6}{5} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=log(12/10)(1,6x+7,4)
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