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y=log(12/10)(1,6x+7,4)
Trazado el gráfico de la función/ y=log(12/10)(1,6x+7,4)

Gráfico de la función y = y=log(12/10)(1,6x+7,4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                /8*x   37\
f(x) = log(6/5)*|--- + --|
                \ 5    5 /
f(x)=(8x5+375)log⁡(65)f{\left(x \right)} = \left(\frac{8 x}{5} + \frac{37}{5}\right) \log{\left(\frac{6}{5} \right)} 
f = (8*x/5 + 37/5)*log(6/5)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(8x5+375)log⁡(65)=0\left(\frac{8 x}{5} + \frac{37}{5}\right) \log{\left(\frac{6}{5} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−378x_{1} = - \frac{37}{8}
Solución numérica
x1=−4.625x_{1} = -4.625
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(6/5)*(8*x/5 + 37/5).
(0⋅85+375)log⁡(65)\left(\frac{0 \cdot 8}{5} + \frac{37}{5}\right) \log{\left(\frac{6}{5} \right)}
Resultado:
f(0)=37log⁡(65)5f{\left(0 \right)} = \frac{37 \log{\left(\frac{6}{5} \right)}}{5}
Punto:
(0, 37*log(6/5)/5)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
8log⁡(65)5=0\frac{8 \log{\left(\frac{6}{5} \right)}}{5} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((8x5+375)log⁡(65))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{8 x}{5} + \frac{37}{5}\right) \log{\left(\frac{6}{5} \right)}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((8x5+375)log⁡(65))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{8 x}{5} + \frac{37}{5}\right) \log{\left(\frac{6}{5} \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(6/5)*(8*x/5 + 37/5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((8x5+375)log⁡(65)x)=8log⁡(65)5\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{8 x}{5} + \frac{37}{5}\right) \log{\left(\frac{6}{5} \right)}}{x}\right) = \frac{8 \log{\left(\frac{6}{5} \right)}}{5}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=8xlog⁡(65)5y = \frac{8 x \log{\left(\frac{6}{5} \right)}}{5}
lim⁡x→∞((8x5+375)log⁡(65)x)=8log⁡(65)5\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{8 x}{5} + \frac{37}{5}\right) \log{\left(\frac{6}{5} \right)}}{x}\right) = \frac{8 \log{\left(\frac{6}{5} \right)}}{5}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=8xlog⁡(65)5y = \frac{8 x \log{\left(\frac{6}{5} \right)}}{5}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(8x5+375)log⁡(65)=(375−8x5)log⁡(65)\left(\frac{8 x}{5} + \frac{37}{5}\right) \log{\left(\frac{6}{5} \right)} = \left(\frac{37}{5} - \frac{8 x}{5}\right) \log{\left(\frac{6}{5} \right)}
- No
(8x5+375)log⁡(65)=−(375−8x5)log⁡(65)\left(\frac{8 x}{5} + \frac{37}{5}\right) \log{\left(\frac{6}{5} \right)} = - \left(\frac{37}{5} - \frac{8 x}{5}\right) \log{\left(\frac{6}{5} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=log(12/10)(1,6x+7,4)
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