Gráfico de la función y = log(x,5-x^2)

Ha introducido [src]

          log(x)  
f(x) = -----------
          /     2\
       log\5 - x /

$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 - x^{2} \right)}}$$

f = log(x)/log(5 - x^2)

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 - x^{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(x)/log(5 - x^2).
$$\frac{\log{\left(0 \right)}}{\log{\left(5 - 0^{2} \right)}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x \log{\left(x \right)}}{\left(5 - x^{2}\right) \log{\left(5 - x^{2} \right)}^{2}} + \frac{1}{x \log{\left(5 - x^{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 5} + \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 5\right) \log{\left(5 - x^{2} \right)}} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 5\right) \log{\left(5 - x^{2} \right)}} - \frac{4}{\left(x^{2} - 5\right) \log{\left(5 - x^{2} \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}{\log{\left(5 - x^{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas verticales

Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 - x^{2} \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 - x^{2} \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{1}{2}$$

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x)/log(5 - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \log{\left(5 - x^{2} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \log{\left(5 - x^{2} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 - x^{2} \right)}} = \frac{\log{\left(- x \right)}}{\log{\left(5 - x^{2} \right)}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 - x^{2} \right)}} = - \frac{\log{\left(- x \right)}}{\log{\left(5 - x^{2} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = log(x,5-x^2)

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución