Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ log(x,5-x^2)

Gráfico de la función y = log(x,5-x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          log(x)  
f(x) = -----------
          /     2\
       log\5 - x /
f(x)=log⁡(x)log⁡(5−x2)f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 - x^{2} \right)}} 
f = log(x)/log(5 - x^2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1010
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−2x_{1} = -2
x2=2x_{2} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
log⁡(x)log⁡(5−x2)=0\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 - x^{2} \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(x)/log(5 - x^2).
log⁡(0)log⁡(5−02)\frac{\log{\left(0 \right)}}{\log{\left(5 - 0^{2} \right)}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2xlog⁡(x)(5−x2)log⁡(5−x2)2+1xlog⁡(5−x2)=0\frac{2 x \log{\left(x \right)}}{\left(5 - x^{2}\right) \log{\left(5 - x^{2} \right)}^{2}} + \frac{1}{x \log{\left(5 - x^{2} \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(2x2x2−5+4x2(x2−5)log⁡(5−x2)−1)log⁡(x)(x2−5)log⁡(5−x2)−4(x2−5)log⁡(5−x2)−1x2log⁡(5−x2)=0\frac{\frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 5} + \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 5\right) \log{\left(5 - x^{2} \right)}} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 5\right) \log{\left(5 - x^{2} \right)}} - \frac{4}{\left(x^{2} - 5\right) \log{\left(5 - x^{2} \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}{\log{\left(5 - x^{2} \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−2x_{1} = -2
x2=2x_{2} = 2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(x)log⁡(5−x2))=12\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 - x^{2} \right)}}\right) = \frac{1}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=12y = \frac{1}{2}
lim⁡x→∞(log⁡(x)log⁡(5−x2))=12\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 - x^{2} \right)}}\right) = \frac{1}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=12y = \frac{1}{2}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x)/log(5 - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(x)xlog⁡(5−x2))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \log{\left(5 - x^{2} \right)}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(log⁡(x)xlog⁡(5−x2))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \log{\left(5 - x^{2} \right)}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
log⁡(x)log⁡(5−x2)=log⁡(−x)log⁡(5−x2)\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 - x^{2} \right)}} = \frac{\log{\left(- x \right)}}{\log{\left(5 - x^{2} \right)}}
- No
log⁡(x)log⁡(5−x2)=−log⁡(−x)log⁡(5−x2)\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 - x^{2} \right)}} = - \frac{\log{\left(- x \right)}}{\log{\left(5 - x^{2} \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор