Sr Examen

Otras calculadoras

x/(x^2-1)^(2/3)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x-tan(x) x-tan(x)
  • x+√(x^2-2x+3) x+√(x^2-2x+3)
  • x*sqrt(x)-6*x x*sqrt(x)-6*x
  • x/(x^2-1)^(2/3) x/(x^2-1)^(2/3)
  • Derivada de:
  • x/(x^2-1)^(2/3) x/(x^2-1)^(2/3)

  • Expresiones idénticas

  • x/(x^ dos - uno)^(dos / tres)
  • x dividir por (x al cuadrado menos 1) en el grado (2 dividir por 3)
  • x dividir por (x en el grado dos menos uno) en el grado (dos dividir por tres)
  • x/(x2-1)(2/3)
  • x/x2-12/3
  • x/(x²-1)^(2/3)
  • x/(x en el grado 2-1) en el grado (2/3)
  • x/x^2-1^2/3
  • x dividir por (x^2-1)^(2 dividir por 3)

  • Expresiones semejantes

  • x/(x^2+1)^(2/3)
Trazado el gráfico de la función/ x/(x^2-1)^(2/3)

Gráfico de la función y = x/(x^2-1)^(2/3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            x     
f(x) = -----------
               2/3
       / 2    \   
       \x  - 1/
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$ 
f = x/(x^2 - 1)^(2/3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x/(x^2 - 1)^(2/3).
$$\frac{0}{\left(-1 + 0^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 x^{2}}{3 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 x \left(\frac{10 x^{2}}{x^{2} - 1} - 9\right)}{9 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{5}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$

$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{4 x \left(\frac{10 x^{2}}{x^{2} - 1} - 9\right)}{9 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{5}{3}}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x \left(\frac{10 x^{2}}{x^{2} - 1} - 9\right)}{9 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{5}{3}}}\right) = \infty \left(0.5 + 0.866025403784438 i\right)$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x \left(\frac{10 x^{2}}{x^{2} - 1} - 9\right)}{9 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{5}{3}}}\right) = \infty \left(-0.5 - 0.866025403784438 i\right)$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x \left(\frac{10 x^{2}}{x^{2} - 1} - 9\right)}{9 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{5}{3}}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 1$$
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/(x^2 - 1)^(2/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{2}{3}}} = - \frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$
- No
$$\frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{2}{3}}} = \frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x/(x^2-1)^(2/3)
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