Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- (x*sin(dos *x))/ cuatro
- (x multiplicar por seno de (2 multiplicar por x)) dividir por 4
- (x multiplicar por seno de (dos multiplicar por x)) dividir por cuatro
- (xsin(2x))/4
- xsin2x/4
- (x*sin(2*x)) dividir por 4
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(2*x-pi/4)
- sin(3*x)+3
Gráfico de la función y = (x*sin(2*x))/4
Solución
Ha introducido
[src]
x*sin(2*x)
f(x) = ----------
4
$$f{\left(x \right)} = \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{4}$$
f = (x*sin(2*x))/4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 48.6946861306418$$
$$x_{2} = 81.6814089933346$$
$$x_{3} = -4.71238898038469$$
$$x_{4} = -14.1371669411541$$
$$x_{5} = -86.3937979737193$$
$$x_{6} = -1.5707963267949$$
$$x_{7} = 23.5619449019235$$
$$x_{8} = 59.6902604182061$$
$$x_{9} = 73.8274273593601$$
$$x_{10} = 4.71238898038469$$
$$x_{11} = 34.5575191894877$$
$$x_{12} = -21.9911485751286$$
$$x_{13} = -20.4203522483337$$
$$x_{14} = 15.707963267949$$
$$x_{15} = -95.8185759344887$$
$$x_{16} = 26.7035375555132$$
$$x_{17} = -81.6814089933346$$
$$x_{18} = 20.4203522483337$$
$$x_{19} = -94.2477796076938$$
$$x_{20} = 67.5442420521806$$
$$x_{21} = -59.6902604182061$$
$$x_{22} = 36.1283155162826$$
$$x_{23} = -43.9822971502571$$
$$x_{24} = 58.1194640914112$$
$$x_{25} = -29.845130209103$$
$$x_{26} = -31.4159265358979$$
$$x_{27} = 12.5663706143592$$
$$x_{28} = 43.9822971502571$$
$$x_{29} = 7.85398163397448$$
$$x_{30} = -15.707963267949$$
$$x_{31} = 9.42477796076938$$
$$x_{32} = 0$$
$$x_{33} = 89.5353906273091$$
$$x_{34} = -65.9734457253857$$
$$x_{35} = -62.8318530717959$$
$$x_{36} = -28.2743338823081$$
$$x_{37} = 51.8362787842316$$
$$x_{38} = 70.6858347057703$$
$$x_{39} = -50.2654824574367$$
$$x_{40} = 80.1106126665397$$
$$x_{41} = -75.398223686155$$
$$x_{42} = 45.553093477052$$
$$x_{43} = 14.1371669411541$$
$$x_{44} = 28.2743338823081$$
$$x_{45} = 65.9734457253857$$
$$x_{46} = -67.5442420521806$$
$$x_{47} = 42.4115008234622$$
$$x_{48} = -45.553093477052$$
$$x_{49} = -58.1194640914112$$
$$x_{50} = -87.9645943005142$$
$$x_{51} = -6.28318530717959$$
$$x_{52} = -83.2522053201295$$
$$x_{53} = -97.3893722612836$$
$$x_{54} = 94.2477796076938$$
$$x_{55} = -17.2787595947439$$
$$x_{56} = 95.8185759344887$$
$$x_{57} = -39.2699081698724$$
$$x_{58} = 72.2566310325652$$
$$x_{59} = 3.14159265358979$$
$$x_{60} = -36.1283155162826$$
$$x_{61} = 1.5707963267949$$
$$x_{62} = -9.42477796076938$$
$$x_{63} = -64.4026493985908$$
$$x_{64} = 56.5486677646163$$
$$x_{65} = 92.6769832808989$$
$$x_{66} = -51.8362787842316$$
$$x_{67} = 100.530964914873$$
$$x_{68} = -89.5353906273091$$
$$x_{69} = 6.28318530717959$$
$$x_{70} = -61.261056745001$$
$$x_{71} = -53.4070751110265$$
$$x_{72} = -73.8274273593601$$
$$x_{73} = 21.9911485751286$$
$$x_{74} = 29.845130209103$$
$$x_{75} = 87.9645943005142$$
$$x_{76} = -72.2566310325652$$
$$x_{77} = 37.6991118430775$$
$$x_{78} = 50.2654824574367$$
$$x_{79} = 86.3937979737193$$
$$x_{80} = 64.4026493985908$$
$$x_{81} = -37.6991118430775$$
$$x_{82} = -23.5619449019235$$
$$x_{83} = 78.5398163397448$$
$$x_{84} = -42.4115008234622$$
$$x_{85} = -80.1106126665397$$
$$x_{86} = -7.85398163397448$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 48.6946861306418$$
$$x_{2} = 81.6814089933346$$
$$x_{3} = -4.71238898038469$$
$$x_{4} = -14.1371669411541$$
$$x_{5} = -86.3937979737193$$
$$x_{6} = -1.5707963267949$$
$$x_{7} = 23.5619449019235$$
$$x_{8} = 59.6902604182061$$
$$x_{9} = 73.8274273593601$$
$$x_{10} = 4.71238898038469$$
$$x_{11} = 34.5575191894877$$
$$x_{12} = -21.9911485751286$$
$$x_{13} = -20.4203522483337$$
$$x_{14} = 15.707963267949$$
$$x_{15} = -95.8185759344887$$
$$x_{16} = 26.7035375555132$$
$$x_{17} = -81.6814089933346$$
$$x_{18} = 20.4203522483337$$
$$x_{19} = -94.2477796076938$$
$$x_{20} = 67.5442420521806$$
$$x_{21} = -59.6902604182061$$
$$x_{22} = 36.1283155162826$$
$$x_{23} = -43.9822971502571$$
$$x_{24} = 58.1194640914112$$
$$x_{25} = -29.845130209103$$
$$x_{26} = -31.4159265358979$$
$$x_{27} = 12.5663706143592$$
$$x_{28} = 43.9822971502571$$
$$x_{29} = 7.85398163397448$$
$$x_{30} = -15.707963267949$$
$$x_{31} = 9.42477796076938$$
$$x_{32} = 0$$
$$x_{33} = 89.5353906273091$$
$$x_{34} = -65.9734457253857$$
$$x_{35} = -62.8318530717959$$
$$x_{36} = -28.2743338823081$$
$$x_{37} = 51.8362787842316$$
$$x_{38} = 70.6858347057703$$
$$x_{39} = -50.2654824574367$$
$$x_{40} = 80.1106126665397$$
$$x_{41} = -75.398223686155$$
$$x_{42} = 45.553093477052$$
$$x_{43} = 14.1371669411541$$
$$x_{44} = 28.2743338823081$$
$$x_{45} = 65.9734457253857$$
$$x_{46} = -67.5442420521806$$
$$x_{47} = 42.4115008234622$$
$$x_{48} = -45.553093477052$$
$$x_{49} = -58.1194640914112$$
$$x_{50} = -87.9645943005142$$
$$x_{51} = -6.28318530717959$$
$$x_{52} = -83.2522053201295$$
$$x_{53} = -97.3893722612836$$
$$x_{54} = 94.2477796076938$$
$$x_{55} = -17.2787595947439$$
$$x_{56} = 95.8185759344887$$
$$x_{57} = -39.2699081698724$$
$$x_{58} = 72.2566310325652$$
$$x_{59} = 3.14159265358979$$
$$x_{60} = -36.1283155162826$$
$$x_{61} = 1.5707963267949$$
$$x_{62} = -9.42477796076938$$
$$x_{63} = -64.4026493985908$$
$$x_{64} = 56.5486677646163$$
$$x_{65} = 92.6769832808989$$
$$x_{66} = -51.8362787842316$$
$$x_{67} = 100.530964914873$$
$$x_{68} = -89.5353906273091$$
$$x_{69} = 6.28318530717959$$
$$x_{70} = -61.261056745001$$
$$x_{71} = -53.4070751110265$$
$$x_{72} = -73.8274273593601$$
$$x_{73} = 21.9911485751286$$
$$x_{74} = 29.845130209103$$
$$x_{75} = 87.9645943005142$$
$$x_{76} = -72.2566310325652$$
$$x_{77} = 37.6991118430775$$
$$x_{78} = 50.2654824574367$$
$$x_{79} = 86.3937979737193$$
$$x_{80} = 64.4026493985908$$
$$x_{81} = -37.6991118430775$$
$$x_{82} = -23.5619449019235$$
$$x_{83} = 78.5398163397448$$
$$x_{84} = -42.4115008234622$$
$$x_{85} = -80.1106126665397$$
$$x_{86} = -7.85398163397448$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -93.4650562152248$$
$$x_{2} = -82.469838530885$$
$$x_{3} = -33.7795214194042$$
$$x_{4} = 60.479792099527$$
$$x_{5} = -77.757633250469$$
$$x_{6} = -11.8021423864902$$
$$x_{7} = 25.927780364576$$
$$x_{8} = 46.3438858860085$$
$$x_{9} = 55.7677523585655$$
$$x_{10} = -16.5085005166786$$
$$x_{11} = -18.0779832097684$$
$$x_{12} = -62.0504837986507$$
$$x_{13} = -3.98933285620662$$
$$x_{14} = -71.4747305517771$$
$$x_{15} = 74.6161759525405$$
$$x_{16} = 98.1773168157084$$
$$x_{17} = 71.4747305517771$$
$$x_{18} = -27.4980262787482$$
$$x_{19} = -57.3384258953415$$
$$x_{20} = -46.3438858860085$$
$$x_{21} = 99.7480730445654$$
$$x_{22} = -38.4910046652094$$
$$x_{23} = 7.10371836259559$$
$$x_{24} = -25.927780364576$$
$$x_{25} = 41.6321073520443$$
$$x_{26} = 88.752809246359$$
$$x_{27} = -98.1773168157084$$
$$x_{28} = -63.6211806632638$$
$$x_{29} = 19.6476754907365$$
$$x_{30} = -41.6321073520443$$
$$x_{31} = -91.8943056074308$$
$$x_{32} = 62.0504837986507$$
$$x_{33} = 84.0405782018796$$
$$x_{34} = 54.1970859376957$$
$$x_{35} = -2.45659021971744$$
$$x_{36} = 47.9145054045097$$
$$x_{37} = 32.2090858609196$$
$$x_{38} = -1.01437891905522$$
$$x_{39} = 52.6264272696834$$
$$x_{40} = 77.757633250469$$
$$x_{41} = -69.9040128139871$$
$$x_{42} = 66.7625884309285$$
$$x_{43} = -99.7480730445654$$
$$x_{44} = 8.66818896199168$$
$$x_{45} = 16.5085005166786$$
$$x_{46} = -47.9145054045097$$
$$x_{47} = 69.9040128139871$$
$$x_{48} = -60.479792099527$$
$$x_{49} = 38.4910046652094$$
$$x_{50} = -79.3283659192419$$
$$x_{51} = 10.2345837013705$$
$$x_{52} = 76.186903206326$$
$$x_{53} = 33.7795214194042$$
$$x_{54} = 2.45659021971744$$
$$x_{55} = -85.6113199516972$$
$$x_{56} = 18.0779832097684$$
$$x_{57} = 49.4851361441979$$
$$x_{58} = -68.3332986887281$$
$$x_{59} = 63.6211806632638$$
$$x_{60} = -76.186903206326$$
$$x_{61} = -5.54276920324851$$
$$x_{62} = -35.349989019305$$
$$x_{63} = -54.1970859376957$$
$$x_{64} = 0$$
$$x_{65} = 3.98933285620662$$
$$x_{66} = -55.7677523585655$$
$$x_{67} = 24.3576053587789$$
$$x_{68} = -40.0615464074251$$
$$x_{69} = 30.6386872667848$$
$$x_{70} = 96.6065618907118$$
$$x_{71} = -13.3704580073937$$
$$x_{72} = -24.3576053587789$$
$$x_{73} = -84.0405782018796$$
$$x_{74} = 11.8021423864902$$
$$x_{75} = -32.2090858609196$$
$$x_{76} = 5.54276920324851$$
$$x_{77} = 91.8943056074308$$
$$x_{78} = -49.4851361441979$$
$$x_{79} = 90.3235565896713$$
$$x_{80} = -19.6476754907365$$
$$x_{81} = -10.2345837013705$$
$$x_{82} = 68.3332986887281$$
$$x_{83} = 27.4980262787482$$
$$x_{84} = 82.469838530885$$
$$x_{85} = -90.3235565896713$$
$$x_{86} = 85.6113199516972$$
$$x_{87} = 40.0615464074251$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -93.4650562152248$$
$$x_{2} = -33.7795214194042$$
$$x_{3} = -77.757633250469$$
$$x_{4} = -11.8021423864902$$
$$x_{5} = 46.3438858860085$$
$$x_{6} = 55.7677523585655$$
$$x_{7} = -18.0779832097684$$
$$x_{8} = -62.0504837986507$$
$$x_{9} = -71.4747305517771$$
$$x_{10} = 74.6161759525405$$
$$x_{11} = 71.4747305517771$$
$$x_{12} = -27.4980262787482$$
$$x_{13} = -46.3438858860085$$
$$x_{14} = 99.7480730445654$$
$$x_{15} = 62.0504837986507$$
$$x_{16} = 84.0405782018796$$
$$x_{17} = -2.45659021971744$$
$$x_{18} = 52.6264272696834$$
$$x_{19} = 77.757633250469$$
$$x_{20} = -99.7480730445654$$
$$x_{21} = 8.66818896199168$$
$$x_{22} = 33.7795214194042$$
$$x_{23} = 2.45659021971744$$
$$x_{24} = 18.0779832097684$$
$$x_{25} = 49.4851361441979$$
$$x_{26} = -68.3332986887281$$
$$x_{27} = -5.54276920324851$$
$$x_{28} = 0$$
$$x_{29} = -55.7677523585655$$
$$x_{30} = 24.3576053587789$$
$$x_{31} = -40.0615464074251$$
$$x_{32} = 30.6386872667848$$
$$x_{33} = 96.6065618907118$$
$$x_{34} = -24.3576053587789$$
$$x_{35} = -84.0405782018796$$
$$x_{36} = 11.8021423864902$$
$$x_{37} = 5.54276920324851$$
$$x_{38} = -49.4851361441979$$
$$x_{39} = 90.3235565896713$$
$$x_{40} = 68.3332986887281$$
$$x_{41} = 27.4980262787482$$
$$x_{42} = -90.3235565896713$$
$$x_{43} = 40.0615464074251$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{43} = -82.469838530885$$
$$x_{43} = 60.479792099527$$
$$x_{43} = 25.927780364576$$
$$x_{43} = -16.5085005166786$$
$$x_{43} = -3.98933285620662$$
$$x_{43} = 98.1773168157084$$
$$x_{43} = -57.3384258953415$$
$$x_{43} = -38.4910046652094$$
$$x_{43} = 7.10371836259559$$
$$x_{43} = -25.927780364576$$
$$x_{43} = 41.6321073520443$$
$$x_{43} = 88.752809246359$$
$$x_{43} = -98.1773168157084$$
$$x_{43} = -63.6211806632638$$
$$x_{43} = 19.6476754907365$$
$$x_{43} = -41.6321073520443$$
$$x_{43} = -91.8943056074308$$
$$x_{43} = 54.1970859376957$$
$$x_{43} = 47.9145054045097$$
$$x_{43} = 32.2090858609196$$
$$x_{43} = -1.01437891905522$$
$$x_{43} = -69.9040128139871$$
$$x_{43} = 66.7625884309285$$
$$x_{43} = 16.5085005166786$$
$$x_{43} = -47.9145054045097$$
$$x_{43} = 69.9040128139871$$
$$x_{43} = -60.479792099527$$
$$x_{43} = 38.4910046652094$$
$$x_{43} = -79.3283659192419$$
$$x_{43} = 10.2345837013705$$
$$x_{43} = 76.186903206326$$
$$x_{43} = -85.6113199516972$$
$$x_{43} = 63.6211806632638$$
$$x_{43} = -76.186903206326$$
$$x_{43} = -35.349989019305$$
$$x_{43} = -54.1970859376957$$
$$x_{43} = 3.98933285620662$$
$$x_{43} = -13.3704580073937$$
$$x_{43} = -32.2090858609196$$
$$x_{43} = 91.8943056074308$$
$$x_{43} = -19.6476754907365$$
$$x_{43} = -10.2345837013705$$
$$x_{43} = 82.469838530885$$
$$x_{43} = 85.6113199516972$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.7480730445654, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7480730445654\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -93.4650562152248$$
$$x_{2} = -82.469838530885$$
$$x_{3} = -33.7795214194042$$
$$x_{4} = 60.479792099527$$
$$x_{5} = -77.757633250469$$
$$x_{6} = -11.8021423864902$$
$$x_{7} = 25.927780364576$$
$$x_{8} = 46.3438858860085$$
$$x_{9} = 55.7677523585655$$
$$x_{10} = -16.5085005166786$$
$$x_{11} = -18.0779832097684$$
$$x_{12} = -62.0504837986507$$
$$x_{13} = -3.98933285620662$$
$$x_{14} = -71.4747305517771$$
$$x_{15} = 74.6161759525405$$
$$x_{16} = 98.1773168157084$$
$$x_{17} = 71.4747305517771$$
$$x_{18} = -27.4980262787482$$
$$x_{19} = -57.3384258953415$$
$$x_{20} = -46.3438858860085$$
$$x_{21} = 99.7480730445654$$
$$x_{22} = -38.4910046652094$$
$$x_{23} = 7.10371836259559$$
$$x_{24} = -25.927780364576$$
$$x_{25} = 41.6321073520443$$
$$x_{26} = 88.752809246359$$
$$x_{27} = -98.1773168157084$$
$$x_{28} = -63.6211806632638$$
$$x_{29} = 19.6476754907365$$
$$x_{30} = -41.6321073520443$$
$$x_{31} = -91.8943056074308$$
$$x_{32} = 62.0504837986507$$
$$x_{33} = 84.0405782018796$$
$$x_{34} = 54.1970859376957$$
$$x_{35} = -2.45659021971744$$
$$x_{36} = 47.9145054045097$$
$$x_{37} = 32.2090858609196$$
$$x_{38} = -1.01437891905522$$
$$x_{39} = 52.6264272696834$$
$$x_{40} = 77.757633250469$$
$$x_{41} = -69.9040128139871$$
$$x_{42} = 66.7625884309285$$
$$x_{43} = -99.7480730445654$$
$$x_{44} = 8.66818896199168$$
$$x_{45} = 16.5085005166786$$
$$x_{46} = -47.9145054045097$$
$$x_{47} = 69.9040128139871$$
$$x_{48} = -60.479792099527$$
$$x_{49} = 38.4910046652094$$
$$x_{50} = -79.3283659192419$$
$$x_{51} = 10.2345837013705$$
$$x_{52} = 76.186903206326$$
$$x_{53} = 33.7795214194042$$
$$x_{54} = 2.45659021971744$$
$$x_{55} = -85.6113199516972$$
$$x_{56} = 18.0779832097684$$
$$x_{57} = 49.4851361441979$$
$$x_{58} = -68.3332986887281$$
$$x_{59} = 63.6211806632638$$
$$x_{60} = -76.186903206326$$
$$x_{61} = -5.54276920324851$$
$$x_{62} = -35.349989019305$$
$$x_{63} = -54.1970859376957$$
$$x_{64} = 0$$
$$x_{65} = 3.98933285620662$$
$$x_{66} = -55.7677523585655$$
$$x_{67} = 24.3576053587789$$
$$x_{68} = -40.0615464074251$$
$$x_{69} = 30.6386872667848$$
$$x_{70} = 96.6065618907118$$
$$x_{71} = -13.3704580073937$$
$$x_{72} = -24.3576053587789$$
$$x_{73} = -84.0405782018796$$
$$x_{74} = 11.8021423864902$$
$$x_{75} = -32.2090858609196$$
$$x_{76} = 5.54276920324851$$
$$x_{77} = 91.8943056074308$$
$$x_{78} = -49.4851361441979$$
$$x_{79} = 90.3235565896713$$
$$x_{80} = -19.6476754907365$$
$$x_{81} = -10.2345837013705$$
$$x_{82} = 68.3332986887281$$
$$x_{83} = 27.4980262787482$$
$$x_{84} = 82.469838530885$$
$$x_{85} = -90.3235565896713$$
$$x_{86} = 85.6113199516972$$
$$x_{87} = 40.0615464074251$$
Signos de extremos en los puntos:
(-93.46505621522485, -23.3659297114269)
(-82.46983853088497, 20.6170807167555)
(-33.7795214194042, -8.44395539012157)
(60.47979209952698, 15.1194313498549)
(-77.75763325046901, -19.4390064352756)
(-11.802142386490203, -2.94789133120417)
(25.927780364575984, 6.48074015627518)
(46.3438858860085, -11.5852972235074)
(55.7677523585655, -13.94137776374)
(-16.508500516678623, 4.12523346635567)
(-18.07798320976836, -4.51776817153026)
(-62.050483798650674, -15.5121173520054)
(-3.9893328562066204, 0.989590921448473)
(-71.47473055177714, -17.8682454365327)
(74.61617595254046, -18.6536251922476)
(98.17731681570837, 24.5440109084885)
(71.47473055177714, -17.8682454365327)
(-27.498026278748195, -6.8733704062122)
(-57.338425895341494, 14.334061495186)
(-46.3438858860085, -11.5852972235074)
(99.74807304456543, -24.936704977785)
(-38.49100466520936, 9.62193939103296)
(7.103718362595594, 1.77154676422179)
(-25.927780364575984, 6.48074015627518)
(41.63210735204432, 10.4072762966192)
(88.75280924635904, 22.1878502184399)
(-98.17731681570837, 24.5440109084885)
(-63.62118066326382, 15.9048039999471)
(19.647675490736493, 4.91032912586147)
(-41.63210735204432, 10.4072762966192)
(-91.89430560743084, 22.9732363448112)
(62.050483798650674, -15.5121173520054)
(84.04057820187961, -21.0097727161598)
(54.197085937695654, 13.5486949219612)
(-2.456590219717442, -0.601808736214034)
(47.91450540450974, 11.9779742010582)
(32.20908586091958, 8.05130141742191)
(-1.014378919055217, 0.227463217644957)
(52.6264272696834, -13.156013049496)
(77.75763325046901, -19.4390064352756)
(-69.90401281398711, 17.4755561790741)
(66.76258843092853, 16.6901790509024)
(-99.74807304456543, -24.936704977785)
(8.66818896199168, -2.16345107598231)
(16.508500516678623, 4.12523346635567)
(-47.91450540450974, 11.9779742010582)
(69.90401281398711, 17.4755561790741)
(-60.47979209952698, 15.1194313498549)
(38.49100466520936, 9.62193939103296)
(-79.32836591924193, 19.8316975593184)
(10.234583701370475, 2.55559800728153)
(76.186903206326, 19.0463156393455)
(33.7795214194042, -8.44395539012157)
(2.456590219717442, -0.601808736214034)
(-85.61131995169717, 21.40246497544)
(18.07798320976836, -4.51776817153026)
(49.48513614419785, -12.3706525816398)
(-68.33329868872808, -17.0828673732396)
(63.62118066326382, 15.9048039999471)
(-76.186903206326, 19.0463156393455)
(-5.542769203248511, -1.38008850199125)
(-35.349989019305, 8.83661337019914)
(-54.197085937695654, 13.5486949219612)
(0, 0)
(3.9893328562066204, 0.989590921448473)
(-55.7677523585655, -13.94137776374)
(24.357605358778862, -6.08811877817099)
(-40.061546407425126, -10.0146066432074)
(30.638687266784828, -7.65865206805957)
(96.6065618907118, -24.1513170021851)
(-13.370458007393655, 3.34027970808717)
(-24.357605358778862, -6.08811877817099)
(-84.04057820187961, -21.0097727161598)
(11.802142386490203, -2.94789133120417)
(-32.20908586091958, 8.05130141742191)
(5.542769203248511, -1.38008850199125)
(91.89430560743084, 22.9732363448112)
(-49.48513614419785, -12.3706525816398)
(90.32355658967134, -22.5805431769646)
(-19.647675490736493, 4.91032912586147)
(-10.234583701370475, 2.55559800728153)
(68.33329868872808, -17.0828673732396)
(27.498026278748195, -6.8733704062122)
(82.46983853088497, 20.6170807167555)
(-90.32355658967134, -22.5805431769646)
(85.61131995169717, 21.40246497544)
(40.061546407425126, -10.0146066432074)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -93.4650562152248$$
$$x_{2} = -33.7795214194042$$
$$x_{3} = -77.757633250469$$
$$x_{4} = -11.8021423864902$$
$$x_{5} = 46.3438858860085$$
$$x_{6} = 55.7677523585655$$
$$x_{7} = -18.0779832097684$$
$$x_{8} = -62.0504837986507$$
$$x_{9} = -71.4747305517771$$
$$x_{10} = 74.6161759525405$$
$$x_{11} = 71.4747305517771$$
$$x_{12} = -27.4980262787482$$
$$x_{13} = -46.3438858860085$$
$$x_{14} = 99.7480730445654$$
$$x_{15} = 62.0504837986507$$
$$x_{16} = 84.0405782018796$$
$$x_{17} = -2.45659021971744$$
$$x_{18} = 52.6264272696834$$
$$x_{19} = 77.757633250469$$
$$x_{20} = -99.7480730445654$$
$$x_{21} = 8.66818896199168$$
$$x_{22} = 33.7795214194042$$
$$x_{23} = 2.45659021971744$$
$$x_{24} = 18.0779832097684$$
$$x_{25} = 49.4851361441979$$
$$x_{26} = -68.3332986887281$$
$$x_{27} = -5.54276920324851$$
$$x_{28} = 0$$
$$x_{29} = -55.7677523585655$$
$$x_{30} = 24.3576053587789$$
$$x_{31} = -40.0615464074251$$
$$x_{32} = 30.6386872667848$$
$$x_{33} = 96.6065618907118$$
$$x_{34} = -24.3576053587789$$
$$x_{35} = -84.0405782018796$$
$$x_{36} = 11.8021423864902$$
$$x_{37} = 5.54276920324851$$
$$x_{38} = -49.4851361441979$$
$$x_{39} = 90.3235565896713$$
$$x_{40} = 68.3332986887281$$
$$x_{41} = 27.4980262787482$$
$$x_{42} = -90.3235565896713$$
$$x_{43} = 40.0615464074251$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{43} = -82.469838530885$$
$$x_{43} = 60.479792099527$$
$$x_{43} = 25.927780364576$$
$$x_{43} = -16.5085005166786$$
$$x_{43} = -3.98933285620662$$
$$x_{43} = 98.1773168157084$$
$$x_{43} = -57.3384258953415$$
$$x_{43} = -38.4910046652094$$
$$x_{43} = 7.10371836259559$$
$$x_{43} = -25.927780364576$$
$$x_{43} = 41.6321073520443$$
$$x_{43} = 88.752809246359$$
$$x_{43} = -98.1773168157084$$
$$x_{43} = -63.6211806632638$$
$$x_{43} = 19.6476754907365$$
$$x_{43} = -41.6321073520443$$
$$x_{43} = -91.8943056074308$$
$$x_{43} = 54.1970859376957$$
$$x_{43} = 47.9145054045097$$
$$x_{43} = 32.2090858609196$$
$$x_{43} = -1.01437891905522$$
$$x_{43} = -69.9040128139871$$
$$x_{43} = 66.7625884309285$$
$$x_{43} = 16.5085005166786$$
$$x_{43} = -47.9145054045097$$
$$x_{43} = 69.9040128139871$$
$$x_{43} = -60.479792099527$$
$$x_{43} = 38.4910046652094$$
$$x_{43} = -79.3283659192419$$
$$x_{43} = 10.2345837013705$$
$$x_{43} = 76.186903206326$$
$$x_{43} = -85.6113199516972$$
$$x_{43} = 63.6211806632638$$
$$x_{43} = -76.186903206326$$
$$x_{43} = -35.349989019305$$
$$x_{43} = -54.1970859376957$$
$$x_{43} = 3.98933285620662$$
$$x_{43} = -13.3704580073937$$
$$x_{43} = -32.2090858609196$$
$$x_{43} = 91.8943056074308$$
$$x_{43} = -19.6476754907365$$
$$x_{43} = -10.2345837013705$$
$$x_{43} = 82.469838530885$$
$$x_{43} = 85.6113199516972$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.7480730445654, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7480730445654\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 42.4232846216546$$
$$x_{2} = -7.91680570747386$$
$$x_{3} = 67.5516432560125$$
$$x_{4} = -42.4232846216546$$
$$x_{5} = 58.1280649399539$$
$$x_{6} = 86.3995847801759$$
$$x_{7} = -3.28916686636117$$
$$x_{8} = -64.4104114951368$$
$$x_{9} = -81.6875295729143$$
$$x_{10} = 73.8341988749761$$
$$x_{11} = -80.1168532266283$$
$$x_{12} = -59.6986350358615$$
$$x_{13} = -87.9702777935942$$
$$x_{14} = 9.47734088326452$$
$$x_{15} = 100.535938096812$$
$$x_{16} = -22.0138459496239$$
$$x_{17} = 36.1421462518412$$
$$x_{18} = 87.9702777935942$$
$$x_{19} = 80.1168532266283$$
$$x_{20} = 26.7222398348818$$
$$x_{21} = 20.4447888830204$$
$$x_{22} = -45.5640652755696$$
$$x_{23} = 56.5575074028724$$
$$x_{24} = 92.682377840368$$
$$x_{25} = -83.2582104451025$$
$$x_{26} = 81.6875295729143$$
$$x_{27} = -97.3945058407034$$
$$x_{28} = -65.9810230816998$$
$$x_{29} = -72.2635497085721$$
$$x_{30} = -28.2919993689317$$
$$x_{31} = -94.2530842748465$$
$$x_{32} = -31.4318286143515$$
$$x_{33} = 64.4104114951368$$
$$x_{34} = 72.2635497085721$$
$$x_{35} = -61.2692167254242$$
$$x_{36} = -50.275426362712$$
$$x_{37} = -39.2826336922998$$
$$x_{38} = 12.6059515321053$$
$$x_{39} = -75.4048541703099$$
$$x_{40} = -36.1421462518412$$
$$x_{41} = 43.9936604673443$$
$$x_{42} = 48.7049505853361$$
$$x_{43} = 51.8459215486945$$
$$x_{44} = -20.4447888830204$$
$$x_{45} = 6.36114938588332$$
$$x_{46} = 50.275426362712$$
$$x_{47} = 7.91680570747386$$
$$x_{48} = -53.4164344328533$$
$$x_{49} = 28.2919993689317$$
$$x_{50} = 45.5640652755696$$
$$x_{51} = -58.1280649399539$$
$$x_{52} = -9.47734088326452$$
$$x_{53} = -73.8341988749761$$
$$x_{54} = 94.2530842748465$$
$$x_{55} = -29.8618677162152$$
$$x_{56} = -17.3076165276153$$
$$x_{57} = -102.10665792544$$
$$x_{58} = -51.8459215486945$$
$$x_{59} = -6.36114938588332$$
$$x_{60} = -15.739687460157$$
$$x_{61} = 78.5461816776562$$
$$x_{62} = 95.8237936557983$$
$$x_{63} = 23.5831338013883$$
$$x_{64} = -67.5516432560125$$
$$x_{65} = 70.6929070794294$$
$$x_{66} = 37.7123669872618$$
$$x_{67} = 65.9810230816998$$
$$x_{68} = 89.5409744308928$$
$$x_{69} = -1.8217985837127$$
$$x_{70} = 3.28916686636117$$
$$x_{71} = -23.5831338013883$$
$$x_{72} = -43.9936604673443$$
$$x_{73} = 22.0138459496239$$
$$x_{74} = 14.1723884348932$$
$$x_{75} = -86.3995847801759$$
$$x_{76} = 29.8618677162152$$
$$x_{77} = 15.739687460157$$
$$x_{78} = 0.538436993155902$$
$$x_{79} = 1.8217985837127$$
$$x_{80} = -37.7123669872618$$
$$x_{81} = 34.5719777382463$$
$$x_{82} = 59.6986350358615$$
$$x_{83} = -14.1723884348932$$
$$x_{84} = -95.8237936557983$$
$$x_{85} = -89.5409744308928$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8237936557983, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3945058407034\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 42.4232846216546$$
$$x_{2} = -7.91680570747386$$
$$x_{3} = 67.5516432560125$$
$$x_{4} = -42.4232846216546$$
$$x_{5} = 58.1280649399539$$
$$x_{6} = 86.3995847801759$$
$$x_{7} = -3.28916686636117$$
$$x_{8} = -64.4104114951368$$
$$x_{9} = -81.6875295729143$$
$$x_{10} = 73.8341988749761$$
$$x_{11} = -80.1168532266283$$
$$x_{12} = -59.6986350358615$$
$$x_{13} = -87.9702777935942$$
$$x_{14} = 9.47734088326452$$
$$x_{15} = 100.535938096812$$
$$x_{16} = -22.0138459496239$$
$$x_{17} = 36.1421462518412$$
$$x_{18} = 87.9702777935942$$
$$x_{19} = 80.1168532266283$$
$$x_{20} = 26.7222398348818$$
$$x_{21} = 20.4447888830204$$
$$x_{22} = -45.5640652755696$$
$$x_{23} = 56.5575074028724$$
$$x_{24} = 92.682377840368$$
$$x_{25} = -83.2582104451025$$
$$x_{26} = 81.6875295729143$$
$$x_{27} = -97.3945058407034$$
$$x_{28} = -65.9810230816998$$
$$x_{29} = -72.2635497085721$$
$$x_{30} = -28.2919993689317$$
$$x_{31} = -94.2530842748465$$
$$x_{32} = -31.4318286143515$$
$$x_{33} = 64.4104114951368$$
$$x_{34} = 72.2635497085721$$
$$x_{35} = -61.2692167254242$$
$$x_{36} = -50.275426362712$$
$$x_{37} = -39.2826336922998$$
$$x_{38} = 12.6059515321053$$
$$x_{39} = -75.4048541703099$$
$$x_{40} = -36.1421462518412$$
$$x_{41} = 43.9936604673443$$
$$x_{42} = 48.7049505853361$$
$$x_{43} = 51.8459215486945$$
$$x_{44} = -20.4447888830204$$
$$x_{45} = 6.36114938588332$$
$$x_{46} = 50.275426362712$$
$$x_{47} = 7.91680570747386$$
$$x_{48} = -53.4164344328533$$
$$x_{49} = 28.2919993689317$$
$$x_{50} = 45.5640652755696$$
$$x_{51} = -58.1280649399539$$
$$x_{52} = -9.47734088326452$$
$$x_{53} = -73.8341988749761$$
$$x_{54} = 94.2530842748465$$
$$x_{55} = -29.8618677162152$$
$$x_{56} = -17.3076165276153$$
$$x_{57} = -102.10665792544$$
$$x_{58} = -51.8459215486945$$
$$x_{59} = -6.36114938588332$$
$$x_{60} = -15.739687460157$$
$$x_{61} = 78.5461816776562$$
$$x_{62} = 95.8237936557983$$
$$x_{63} = 23.5831338013883$$
$$x_{64} = -67.5516432560125$$
$$x_{65} = 70.6929070794294$$
$$x_{66} = 37.7123669872618$$
$$x_{67} = 65.9810230816998$$
$$x_{68} = 89.5409744308928$$
$$x_{69} = -1.8217985837127$$
$$x_{70} = 3.28916686636117$$
$$x_{71} = -23.5831338013883$$
$$x_{72} = -43.9936604673443$$
$$x_{73} = 22.0138459496239$$
$$x_{74} = 14.1723884348932$$
$$x_{75} = -86.3995847801759$$
$$x_{76} = 29.8618677162152$$
$$x_{77} = 15.739687460157$$
$$x_{78} = 0.538436993155902$$
$$x_{79} = 1.8217985837127$$
$$x_{80} = -37.7123669872618$$
$$x_{81} = 34.5719777382463$$
$$x_{82} = 59.6986350358615$$
$$x_{83} = -14.1723884348932$$
$$x_{84} = -95.8237936557983$$
$$x_{85} = -89.5409744308928$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8237936557983, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3945058407034\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*sin(2*x))/4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) = \left\langle - \frac{1}{4}, \frac{1}{4}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{4}, \frac{1}{4}\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) = \left\langle - \frac{1}{4}, \frac{1}{4}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{4}, \frac{1}{4}\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) = \left\langle - \frac{1}{4}, \frac{1}{4}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{4}, \frac{1}{4}\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) = \left\langle - \frac{1}{4}, \frac{1}{4}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{4}, \frac{1}{4}\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{4} = \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{4}$$
- Sí
$$\frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{4} = - \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{4}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{4} = \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{4}$$
- Sí
$$\frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{4} = - \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{4}$$
- No
es decir, función
es
par