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y=x^3-3x^2+5x

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x-ln(x^2-1) x-ln(x^2-1)
  • y=x^3-3x^2+5x y=x^3-3x^2+5x
  • y=x3-1 y=x3-1
  • 4x^2-5

  • Expresiones idénticas

  • y=x^ tres -3x^ dos +5x
  • y es igual a x al cubo menos 3x al cuadrado más 5x
  • y es igual a x en el grado tres menos 3x en el grado dos más 5x
  • y=x3-3x2+5x
  • y=x³-3x²+5x
  • y=x en el grado 3-3x en el grado 2+5x

  • Expresiones semejantes

  • y=x^3-3x^2-5x
  • y=x^3+3x^2+5x
Trazado el gráfico de la función/ y=x^3-3x^2+5x

Gráfico de la función y = y=x^3-3x^2+5x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3      2      
f(x) = x  - 3*x  + 5*x
f(x)=5x+(x3−3x2)f{\left(x \right)} = 5 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right) 
f = 5*x + x^3 - 3*x^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
5x+(x3−3x2)=05 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3 - 3*x^2 + 5*x.
(03−3⋅02)+0⋅5\left(0^{3} - 3 \cdot 0^{2}\right) + 0 \cdot 5
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x2−6x+5=03 x^{2} - 6 x + 5 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6(x−1)=06 \left(x - 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1x_{1} = 1

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[1,∞)\left[1, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,1]\left(-\infty, 1\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(5x+(x3−3x2))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(5 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(5x+(x3−3x2))=∞\lim_{x \to \infty}\left(5 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 - 3*x^2 + 5*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(5x+(x3−3x2)x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(5x+(x3−3x2)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
5x+(x3−3x2)=−x3−3x2−5x5 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right) = - x^{3} - 3 x^{2} - 5 x
- No
5x+(x3−3x2)=x3+3x2+5x5 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right) = x^{3} + 3 x^{2} + 5 x
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=x^3-3x^2+5x
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