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y=x3-1
Trazado el gráfico de la función/ y=x3-1

Gráfico de la función y = y=x3-1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x3) = x3 - 1
$$f{\left(x_{3} \right)} = x_{3} - 1$$ 
f(x3) = x3 - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X3 con f(x3) = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x_{3} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X3:

Solución analítica
$$x_{31} = 1$$
Solución numérica
$$x_{31} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x3 es igual a 0:
sustituimos x3 = 0 en x3 - 1.
$$-1$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -1$$
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x_{3}} f{\left(x_{3} \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x_{3}} f{\left(x_{3} \right)} = $$
primera derivada
$$1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x_{3}^{2}} f{\left(x_{3} \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x_{3}^{2}} f{\left(x_{3} \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x3->+oo y x3->-oo
$$\lim_{x_{3} \to -\infty}\left(x_{3} - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x_{3} \to \infty}\left(x_{3} - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x3 - 1, dividida por x3 con x3->+oo y x3 ->-oo
$$\lim_{x_{3} \to -\infty}\left(\frac{x_{3} - 1}{x_{3}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x_{3}$$
$$\lim_{x_{3} \to \infty}\left(\frac{x_{3} - 1}{x_{3}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x_{3}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f(x3) = f(-x3) и f(x3) = -f(-x3).
Pues, comprobamos:
$$x_{3} - 1 = - x_{3} - 1$$
- No
$$x_{3} - 1 = x_{3} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=x3-1
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