Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3x^4-4x^3+1
-
y=x2-3
- 6x²+3x³
- x^3-12x^2+21x+10
-
Expresiones idénticas
- x^ tres -1 dos x^2+21x+ diez
- x al cubo menos 12x al cuadrado más 21x más 10
- x en el grado tres menos 1 dos x al cuadrado más 21x más diez
- x3-12x2+21x+10
- x³-12x²+21x+10
- x en el grado 3-12x en el grado 2+21x+10
-
Expresiones semejantes
- x^3-12x^2-21x+10
- x^3-12x^2+21x-10
- x^3+12x^2+21x+10
Gráfico de la función y = x^3-12x^2+21x+10
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = x - 12*x + 21*x + 10
$$f{\left(x \right)} = \left(21 x + \left(x^{3} - 12 x^{2}\right)\right) + 10$$
f = 21*x + x^3 - 12*x^2 + 10
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(21 x + \left(x^{3} - 12 x^{2}\right)\right) + 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 4 + \frac{9}{\sqrt[3]{17 + 2 \sqrt{110} i}} + \sqrt[3]{17 + 2 \sqrt{110} i}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.387579327905985$$
$$x_{2} = 9.73806120137772$$
$$x_{3} = 2.64951812652826$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(21 x + \left(x^{3} - 12 x^{2}\right)\right) + 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 4 + \frac{9}{\sqrt[3]{17 + 2 \sqrt{110} i}} + \sqrt[3]{17 + 2 \sqrt{110} i}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.387579327905985$$
$$x_{2} = 9.73806120137772$$
$$x_{3} = 2.64951812652826$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} - 24 x + 21 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 7$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 7$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[7, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, 7\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} - 24 x + 21 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 7$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 20)
(7, -88)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 7$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[7, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, 7\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(x - 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[4, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 4\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(x - 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[4, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 4\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(21 x + \left(x^{3} - 12 x^{2}\right)\right) + 10\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(21 x + \left(x^{3} - 12 x^{2}\right)\right) + 10\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(21 x + \left(x^{3} - 12 x^{2}\right)\right) + 10\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(21 x + \left(x^{3} - 12 x^{2}\right)\right) + 10\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 - 12*x^2 + 21*x + 10, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(21 x + \left(x^{3} - 12 x^{2}\right)\right) + 10}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(21 x + \left(x^{3} - 12 x^{2}\right)\right) + 10}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(21 x + \left(x^{3} - 12 x^{2}\right)\right) + 10}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(21 x + \left(x^{3} - 12 x^{2}\right)\right) + 10}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(21 x + \left(x^{3} - 12 x^{2}\right)\right) + 10 = - x^{3} - 12 x^{2} - 21 x + 10$$
- No
$$\left(21 x + \left(x^{3} - 12 x^{2}\right)\right) + 10 = x^{3} + 12 x^{2} + 21 x - 10$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(21 x + \left(x^{3} - 12 x^{2}\right)\right) + 10 = - x^{3} - 12 x^{2} - 21 x + 10$$
- No
$$\left(21 x + \left(x^{3} - 12 x^{2}\right)\right) + 10 = x^{3} + 12 x^{2} + 21 x - 10$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar