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x^4/x^3-1

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^4/x^3-1 x^4/x^3-1
  • log(1-x^2) log(1-x^2)
  • 5x^2-7x+2 5x^2-7x+2
  • 9x^2-3x^3

  • Expresiones idénticas

  • x^ cuatro /x^ tres - uno
  • x en el grado 4 dividir por x al cubo menos 1
  • x en el grado cuatro dividir por x en el grado tres menos uno
  • x4/x3-1
  • x⁴/x³-1
  • x en el grado 4/x en el grado 3-1
  • x^4 dividir por x^3-1

  • Expresiones semejantes

  • x^4/x^3+1
Trazado el gráfico de la función/ x^4/x^3-1

Gráfico de la función y = x^4/x^3-1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        4    
       x     
f(x) = -- - 1
        3    
       x
f(x)=x4x3−1f{\left(x \right)} = \frac{x^{4}}{x^{3}} - 1 
f = x^4/x^3 - 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x4x3−1=0\frac{x^{4}}{x^{3}} - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^4/x^3 - 1.
−1+0403-1 + \frac{0^{4}}{0^{3}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4x3x3−3=0\frac{4 x^{3}}{x^{3}} - 3 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x4x3−1)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4}}{x^{3}} - 1\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x4x3−1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{x^{3}} - 1\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4/x^3 - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x4x3−1x)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{4}}{x^{3}} - 1}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞(x4x3−1x)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{4}}{x^{3}} - 1}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x4x3−1=−x−1\frac{x^{4}}{x^{3}} - 1 = - x - 1
- No
x4x3−1=x+1\frac{x^{4}}{x^{3}} - 1 = x + 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^4/x^3-1
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