Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^4/x^3-1 x^4/x^3-1
  • log(1-x^2) log(1-x^2)
  • 5x^2-7x+2 5x^2-7x+2
  • 9x^2-3x^3

  • Expresiones idénticas

  • 9x^ dos - tres x^3
  • 9x al cuadrado menos 3x al cubo
  • 9x en el grado dos menos tres x al cubo
  • 9x2-3x3
  • 9x²-3x³
  • 9x en el grado 2-3x en el grado 3

  • Expresiones semejantes

  • 9x^2+3x^3
Trazado el gráfico de la función/ 9x^2-3x^3

Gráfico de la función y = 9x^2-3x^3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2      3
f(x) = 9*x  - 3*x
f(x)=−3x3+9x2f{\left(x \right)} = - 3 x^{3} + 9 x^{2} 
f = -3*x^3 + 9*x^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−3x3+9x2=0- 3 x^{3} + 9 x^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=3x_{2} = 3
Solución numérica
x1=3x_{1} = 3
x2=0x_{2} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 9*x^2 - 3*x^3.
9⋅02−3⋅039 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{3}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−9x2+18x=0- 9 x^{2} + 18 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=2x_{2} = 2
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

(2, 12)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=2x_{1} = 2
Decrece en los intervalos
[0,2]\left[0, 2\right]
Crece en los intervalos
(−∞,0]∪[2,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
18(1−x)=018 \left(1 - x\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1x_{1} = 1

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,1]\left(-\infty, 1\right]
Convexa en los intervalos
[1,∞)\left[1, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−3x3+9x2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x^{3} + 9 x^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−3x3+9x2)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{3} + 9 x^{2}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 9*x^2 - 3*x^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−3x3+9x2x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{3} + 9 x^{2}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−3x3+9x2x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{3} + 9 x^{2}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−3x3+9x2=3x3+9x2- 3 x^{3} + 9 x^{2} = 3 x^{3} + 9 x^{2}
- No
−3x3+9x2=−3x3−9x2- 3 x^{3} + 9 x^{2} = - 3 x^{3} - 9 x^{2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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