Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • y=2x y=2x
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2
  • Derivada de:
  • x^3/1-x x^3/1-x
  • Expresiones idénticas

  • x^ tres / uno -x
  • x al cubo dividir por 1 menos x
  • x en el grado tres dividir por uno menos x
  • x3/1-x
  • x³/1-x
  • x en el grado 3/1-x
  • x^3 dividir por 1-x
  • Expresiones semejantes

  • x^3/1+x

Gráfico de la función y = x^3/1-x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        3    
       x     
f(x) = -- - x
       1     
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{3}}{1} - x$$
f = x^3/1 - x
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3}}{1} - x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3/1 - x.
$$\frac{0^{3}}{1} - 0$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
    ___       ___ 
 -\/ 3    2*\/ 3  
(-------, -------)
    3        9    

   ___       ___ 
 \/ 3   -2*\/ 3  
(-----, --------)
   3       9     


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{1} - x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{1} - x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/1 - x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{1} - x}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{1} - x}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3}}{1} - x = - x^{3} + x$$
- No
$$\frac{x^{3}}{1} - x = x^{3} - x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar