Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- cuatro *x^ dos -(tres / cinco)*x+ siete
- 4 multiplicar por x al cuadrado menos (3 dividir por 5) multiplicar por x más 7
- cuatro multiplicar por x en el grado dos menos (tres dividir por cinco) multiplicar por x más siete
- 4*x2-(3/5)*x+7
- 4*x2-3/5*x+7
- 4*x²-(3/5)*x+7
- 4*x en el grado 2-(3/5)*x+7
- 4x^2-(3/5)x+7
- 4x2-(3/5)x+7
- 4x2-3/5x+7
- 4x^2-3/5x+7
- 4*x^2-(3 dividir por 5)*x+7
-
Expresiones semejantes
- 4*x^2-(3/5)*x-7
- 4*x^2+(3/5)*x+7
Gráfico de la función y = 4*x^2-(3/5)*x+7
Solución
Ha introducido
[src]
2 3*x
f(x) = 4*x - --- + 7
5
$$f{\left(x \right)} = \left(4 x^{2} - \frac{3 x}{5}\right) + 7$$
f = 4*x^2 - 3*x/5 + 7
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(4 x^{2} - \frac{3 x}{5}\right) + 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(4 x^{2} - \frac{3 x}{5}\right) + 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 x - \frac{3}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{40}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{40}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{40}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{40}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 x - \frac{3}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{40}$$
Signos de extremos en los puntos:
2791
(3/40, ----)
400 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{40}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{40}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{40}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(4 x^{2} - \frac{3 x}{5}\right) + 7\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 x^{2} - \frac{3 x}{5}\right) + 7\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(4 x^{2} - \frac{3 x}{5}\right) + 7\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 x^{2} - \frac{3 x}{5}\right) + 7\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4*x^2 - 3*x/5 + 7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - \frac{3 x}{5}\right) + 7}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - \frac{3 x}{5}\right) + 7}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - \frac{3 x}{5}\right) + 7}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - \frac{3 x}{5}\right) + 7}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(4 x^{2} - \frac{3 x}{5}\right) + 7 = 4 x^{2} + \frac{3 x}{5} + 7$$
- No
$$\left(4 x^{2} - \frac{3 x}{5}\right) + 7 = - 4 x^{2} - \frac{3 x}{5} - 7$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(4 x^{2} - \frac{3 x}{5}\right) + 7 = 4 x^{2} + \frac{3 x}{5} + 7$$
- No
$$\left(4 x^{2} - \frac{3 x}{5}\right) + 7 = - 4 x^{2} - \frac{3 x}{5} - 7$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico