Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x/(x^2-1)
-
x^2/(x-3)
-
x^2/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- cot(x)-x^ dos
- cotangente de (x) menos x al cuadrado
- cotangente de (x) menos x en el grado dos
- cot(x)-x2
- cotx-x2
- cot(x)-x²
- cot(x)-x en el grado 2
- cotx-x^2
-
Expresiones semejantes
- cot(x)+x^2
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(x)/2
- cot(2*x)*tan(7*x)
- cot(x^4-2*x^3)
- cot(x+pi/6)-1
- cot(4*x)*sin(8*x)
Gráfico de la función y = cot(x)-x^2
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = cot(x) - x
$$f{\left(x \right)} = - x^{2} + \cot{\left(x \right)}$$
f = -x^2 + cot(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{2} + \cot{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.895206045384232$$
$$x_{2} = -3.03333516511927$$
$$x_{3} = 3.23675529920464$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{2} + \cot{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.895206045384232$$
$$x_{2} = -3.03333516511927$$
$$x_{3} = 3.23675529920464$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x - \cot^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -21.8392557226829$$
$$x_{2} = -59.7818418880472$$
$$x_{3} = -5.99009330227228$$
$$x_{4} = -25.2738622332273$$
$$x_{5} = -9.65436382808417$$
$$x_{6} = -0.864256582470705$$
$$x_{7} = -15.8863153999831$$
$$x_{8} = -3.52759021853099$$
$$x_{9} = -81.759690474113$$
$$x_{10} = -2.69641593050642$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -21.8392557226829$$
$$x_{2} = -5.99009330227228$$
$$x_{3} = -2.69641593050642$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = -59.7818418880472$$
$$x_{3} = -25.2738622332273$$
$$x_{3} = -9.65436382808417$$
$$x_{3} = -0.864256582470705$$
$$x_{3} = -15.8863153999831$$
$$x_{3} = -3.52759021853099$$
$$x_{3} = -81.759690474113$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-2.69641593050642, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -21.8392557226829\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x - \cot^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -21.8392557226829$$
$$x_{2} = -59.7818418880472$$
$$x_{3} = -5.99009330227228$$
$$x_{4} = -25.2738622332273$$
$$x_{5} = -9.65436382808417$$
$$x_{6} = -0.864256582470705$$
$$x_{7} = -15.8863153999831$$
$$x_{8} = -3.52759021853099$$
$$x_{9} = -81.759690474113$$
$$x_{10} = -2.69641593050642$$
Signos de extremos en los puntos:
(-21.839255722682925, -470.420211259237)
(-59.78184188804721, -3584.75731475584)
(-5.9900933022722755, -32.5675813075879)
(-25.273862233227312, -645.807126636935)
(-9.654363828084174, -97.4856108291149)
(-0.8642565824707046, -1.60046926697064)
(-15.886315399983078, -257.922325416155)
(-3.5275902185309915, -14.9046203733768)
(-81.75969047411297, -6697.39529536741)
(-2.696415930506415, -5.17475050850078)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -21.8392557226829$$
$$x_{2} = -5.99009330227228$$
$$x_{3} = -2.69641593050642$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = -59.7818418880472$$
$$x_{3} = -25.2738622332273$$
$$x_{3} = -9.65436382808417$$
$$x_{3} = -0.864256582470705$$
$$x_{3} = -15.8863153999831$$
$$x_{3} = -3.52759021853099$$
$$x_{3} = -81.759690474113$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-2.69641593050642, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -21.8392557226829\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{acot}{\left(- \sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{93}}{18}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{93}}{18}}} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{acot}{\left(- \sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{93}}{18}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{93}}{18}}} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{acot}{\left(- \sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{93}}{18}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{93}}{18}}} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{acot}{\left(- \sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{93}}{18}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{93}}{18}}} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{acot}{\left(- \sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{93}}{18}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{93}}{18}}} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{acot}{\left(- \sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{93}}{18}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{93}}{18}}} \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \cot{\left(x \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \cot{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \cot{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \cot{\left(x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x) - x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \cot{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \cot{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \cot{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \cot{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x^{2} + \cot{\left(x \right)} = - x^{2} - \cot{\left(x \right)}$$
- No
$$- x^{2} + \cot{\left(x \right)} = x^{2} + \cot{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x^{2} + \cot{\left(x \right)} = - x^{2} - \cot{\left(x \right)}$$
- No
$$- x^{2} + \cot{\left(x \right)} = x^{2} + \cot{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar