Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- cot(x)*log(x)
- cotangente de (x) multiplicar por logaritmo de (x)
- cot(x)log(x)
- cotxlogx
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(6*x)*tan(2*x)
- cot(4*x)*sin(8*x)
- cot(x)+sin(x)
- cot(x)/cos(x)
- cot(x)*cos(3*x)
- Logaritmo log
- log(x^2+4)
- log(1+x)/x
- log(2)*x
- log(1-x)/(1-x)
- log8(4-5x)
Gráfico de la función y = cot(x)*log(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cot(x)*log(x)
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}$$
f = log(x)*cot(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -98.9601685880785$$
$$x_{2} = -73.8274273593601$$
$$x_{3} = 89.5353906273091$$
$$x_{4} = -26.7035375555132$$
$$x_{5} = -1.5707963267949$$
$$x_{6} = 61.261056745001$$
$$x_{7} = 42.4115008234622$$
$$x_{8} = -20.4203522483337$$
$$x_{9} = -29.845130209103$$
$$x_{10} = 17.2787595947439$$
$$x_{11} = -86.3937979737193$$
$$x_{12} = 86.3937979737193$$
$$x_{13} = -4.71238898038469$$
$$x_{14} = 23.5619449019235$$
$$x_{15} = -89.5353906273091$$
$$x_{16} = -76.9690200129499$$
$$x_{17} = -61.261056745001$$
$$x_{18} = 58.1194640914112$$
$$x_{19} = -67.5442420521806$$
$$x_{20} = 10.9955742875643$$
$$x_{21} = -48.6946861306418$$
$$x_{22} = -92.6769832808989$$
$$x_{23} = -48.6946861306418$$
$$x_{24} = -36.1283155162826$$
$$x_{25} = -32.9867228626928$$
$$x_{26} = -95.8185759344887$$
$$x_{27} = 92.6769832808989$$
$$x_{28} = 36.1283155162826$$
$$x_{29} = -58.1194640914112$$
$$x_{30} = -7.85398163397448$$
$$x_{31} = 4.71238898038469$$
$$x_{32} = -83.2522053201295$$
$$x_{33} = 48.6946861306418$$
$$x_{34} = -39.2699081698724$$
$$x_{35} = 76.9690200129499$$
$$x_{36} = 98.9601685880785$$
$$x_{37} = 83.2522053201295$$
$$x_{38} = 70.6858347057703$$
$$x_{39} = 73.8274273593601$$
$$x_{40} = -10.9955742875643$$
$$x_{41} = 20.4203522483337$$
$$x_{42} = -4.71238898038469$$
$$x_{43} = -10.9955742875643$$
$$x_{44} = 1.5707963267949$$
$$x_{45} = -14.1371669411541$$
$$x_{46} = 45.553093477052$$
$$x_{47} = 95.8185759344887$$
$$x_{48} = -54.9778714378214$$
$$x_{49} = -17.2787595947439$$
$$x_{50} = -70.6858347057703$$
$$x_{51} = 80.1106126665397$$
$$x_{52} = 7.85398163397448$$
$$x_{53} = -51.8362787842316$$
$$x_{54} = 26.7035375555132$$
$$x_{55} = -64.4026493985908$$
$$x_{56} = 29.845130209103$$
$$x_{57} = 14.1371669411541$$
$$x_{58} = 39.2699081698724$$
$$x_{59} = -42.4115008234622$$
$$x_{60} = -45.553093477052$$
$$x_{61} = 51.8362787842316$$
$$x_{62} = -17.2787595947439$$
$$x_{63} = -64.4026493985908$$
$$x_{64} = 64.4026493985908$$
$$x_{65} = 32.9867228626928$$
$$x_{66} = -80.1106126665397$$
$$x_{67} = 67.5442420521806$$
$$x_{68} = 54.9778714378214$$
$$x_{69} = -23.5619449019234$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -98.9601685880785$$
$$x_{2} = -73.8274273593601$$
$$x_{3} = 89.5353906273091$$
$$x_{4} = -26.7035375555132$$
$$x_{5} = -1.5707963267949$$
$$x_{6} = 61.261056745001$$
$$x_{7} = 42.4115008234622$$
$$x_{8} = -20.4203522483337$$
$$x_{9} = -29.845130209103$$
$$x_{10} = 17.2787595947439$$
$$x_{11} = -86.3937979737193$$
$$x_{12} = 86.3937979737193$$
$$x_{13} = -4.71238898038469$$
$$x_{14} = 23.5619449019235$$
$$x_{15} = -89.5353906273091$$
$$x_{16} = -76.9690200129499$$
$$x_{17} = -61.261056745001$$
$$x_{18} = 58.1194640914112$$
$$x_{19} = -67.5442420521806$$
$$x_{20} = 10.9955742875643$$
$$x_{21} = -48.6946861306418$$
$$x_{22} = -92.6769832808989$$
$$x_{23} = -48.6946861306418$$
$$x_{24} = -36.1283155162826$$
$$x_{25} = -32.9867228626928$$
$$x_{26} = -95.8185759344887$$
$$x_{27} = 92.6769832808989$$
$$x_{28} = 36.1283155162826$$
$$x_{29} = -58.1194640914112$$
$$x_{30} = -7.85398163397448$$
$$x_{31} = 4.71238898038469$$
$$x_{32} = -83.2522053201295$$
$$x_{33} = 48.6946861306418$$
$$x_{34} = -39.2699081698724$$
$$x_{35} = 76.9690200129499$$
$$x_{36} = 98.9601685880785$$
$$x_{37} = 83.2522053201295$$
$$x_{38} = 70.6858347057703$$
$$x_{39} = 73.8274273593601$$
$$x_{40} = -10.9955742875643$$
$$x_{41} = 20.4203522483337$$
$$x_{42} = -4.71238898038469$$
$$x_{43} = -10.9955742875643$$
$$x_{44} = 1.5707963267949$$
$$x_{45} = -14.1371669411541$$
$$x_{46} = 45.553093477052$$
$$x_{47} = 95.8185759344887$$
$$x_{48} = -54.9778714378214$$
$$x_{49} = -17.2787595947439$$
$$x_{50} = -70.6858347057703$$
$$x_{51} = 80.1106126665397$$
$$x_{52} = 7.85398163397448$$
$$x_{53} = -51.8362787842316$$
$$x_{54} = 26.7035375555132$$
$$x_{55} = -64.4026493985908$$
$$x_{56} = 29.845130209103$$
$$x_{57} = 14.1371669411541$$
$$x_{58} = 39.2699081698724$$
$$x_{59} = -42.4115008234622$$
$$x_{60} = -45.553093477052$$
$$x_{61} = 51.8362787842316$$
$$x_{62} = -17.2787595947439$$
$$x_{63} = -64.4026493985908$$
$$x_{64} = 64.4026493985908$$
$$x_{65} = 32.9867228626928$$
$$x_{66} = -80.1106126665397$$
$$x_{67} = 67.5442420521806$$
$$x_{68} = 54.9778714378214$$
$$x_{69} = -23.5619449019234$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.25998266005838$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1.25998266005838$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.25998266005838\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1.25998266005838, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.25998266005838$$
Signos de extremos en los puntos:
(1.2599826600583783, 0.0742344178527185)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1.25998266005838$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.25998266005838\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1.25998266005838, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{\cot{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 64.3989211328552$$
$$x_{2} = 10.9574054133948$$
$$x_{3} = 54.973331394415$$
$$x_{4} = 4.56699702492019$$
$$x_{5} = 95.8162883949355$$
$$x_{6} = 58.1152282700829$$
$$x_{7} = 61.2570896081197$$
$$x_{8} = 29.835258331035$$
$$x_{9} = 51.8313917267913$$
$$x_{10} = 32.9780478630606$$
$$x_{11} = 45.5473438711446$$
$$x_{12} = 98.9579692264481$$
$$x_{13} = 14.1103733900693$$
$$x_{14} = 17.25840747737$$
$$x_{15} = 70.6825121616131$$
$$x_{16} = 48.6893999437416$$
$$x_{17} = 42.4052073242954$$
$$x_{18} = 36.120596391803$$
$$x_{19} = 76.9660285624174$$
$$x_{20} = 73.8242783805129$$
$$x_{21} = 39.2629683393114$$
$$x_{22} = 92.6746007822663$$
$$x_{23} = 86.3912019438817$$
$$x_{24} = 7.7912957887254$$
$$x_{25} = 20.4040958603706$$
$$x_{26} = 26.6921287852936$$
$$x_{27} = 67.5407274184625$$
$$x_{28} = 83.2494887481103$$
$$x_{29} = 89.5329056020593$$
$$x_{30} = 80.107764774482$$
$$x_{31} = 23.5484994198171$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.56699702492019\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[98.9579692264481, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{\cot{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 64.3989211328552$$
$$x_{2} = 10.9574054133948$$
$$x_{3} = 54.973331394415$$
$$x_{4} = 4.56699702492019$$
$$x_{5} = 95.8162883949355$$
$$x_{6} = 58.1152282700829$$
$$x_{7} = 61.2570896081197$$
$$x_{8} = 29.835258331035$$
$$x_{9} = 51.8313917267913$$
$$x_{10} = 32.9780478630606$$
$$x_{11} = 45.5473438711446$$
$$x_{12} = 98.9579692264481$$
$$x_{13} = 14.1103733900693$$
$$x_{14} = 17.25840747737$$
$$x_{15} = 70.6825121616131$$
$$x_{16} = 48.6893999437416$$
$$x_{17} = 42.4052073242954$$
$$x_{18} = 36.120596391803$$
$$x_{19} = 76.9660285624174$$
$$x_{20} = 73.8242783805129$$
$$x_{21} = 39.2629683393114$$
$$x_{22} = 92.6746007822663$$
$$x_{23} = 86.3912019438817$$
$$x_{24} = 7.7912957887254$$
$$x_{25} = 20.4040958603706$$
$$x_{26} = 26.6921287852936$$
$$x_{27} = 67.5407274184625$$
$$x_{28} = 83.2494887481103$$
$$x_{29} = 89.5329056020593$$
$$x_{30} = 80.107764774482$$
$$x_{31} = 23.5484994198171$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.56699702492019\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[98.9579692264481, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x)*log(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} = - \log{\left(- x \right)} \cot{\left(x \right)}$$
- No
$$\log{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} = \log{\left(- x \right)} \cot{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} = - \log{\left(- x \right)} \cot{\left(x \right)}$$
- No
$$\log{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} = \log{\left(- x \right)} \cot{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar