Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ cot(4*x)*sin(8*x)

Gráfico de la función y = cot(4*x)*sin(8*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = cot(4*x)*sin(8*x)
f(x)=sin⁡(8x)cot⁡(4x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)} 
f = sin(8*x)*cot(4*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101004
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(8x)cot⁡(4x)=0\sin{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=39.6626074354068x_{1} = 39.6626074354068
x2=−77.3617192672069x_{2} = -77.3617192672069
x3=−31.808625564255x_{3} = -31.808625564255
x4=−75.7909227328378x_{4} = -75.7909227328378
x5=53.7997740492615x_{5} = 53.7997740492615
x6=−21.5984495258895x_{6} = -21.5984495258895
x7=−61.6537558730453x_{7} = -61.6537558730453
x8=−100.138265790463x_{8} = -100.138265790463
x9=−82.0741080265313x_{9} = -82.0741080265313
x10=−45.9457926801668x_{10} = -45.9457926801668
x11=88.3572933346565x_{11} = 88.3572933346565
x12=−87.5718951994764x_{12} = -87.5718951994764
x13=−27.096236512184x_{13} = -27.096236512184
x14=−53.7997741488026x_{14} = -53.7997741488026
x15=40.4480055463487x_{15} = 40.4480055463487
x16=1.9634954407948x_{16} = 1.9634954407948
x17=12.1736716060449x_{17} = 12.1736716060449
x18=49.8727834233509x_{18} = 49.8727834233509
x19=81.2887097633325x_{19} = 81.2887097633325
x20=−93.8550804592948x_{20} = -93.8550804592948
x21=56.1559687726584x_{21} = 56.1559687726584
x22=62.4391540604724x_{22} = 62.4391540604724
x23=30.2378293002316x_{23} = 30.2378293002316
x24=−35.7356164447372x_{24} = -35.7356164447372
x25=64.0099503037514x_{25} = 64.0099503037514
x26=66.3661447595544x_{26} = 66.3661447595544
x27=−34.1648200932558x_{27} = -34.1648200932558
x28=31.8086255341372x_{28} = 31.8086255341372
x29=48.3019870172534x_{29} = 48.3019870172534
x30=63.2245521062676x_{30} = 63.2245521062676
x31=52.2289778827223x_{31} = 52.2289778827223
x32=−13.7444678634856x_{32} = -13.7444678634856
x33=18.4568567586527x_{33} = 18.4568567586527
x34=−97.7820713163696x_{34} = -97.7820713163696
x35=−86.001098890713x_{35} = -86.001098890713
x36=9.81747700602707x_{36} = 9.81747700602707
x37=−23.9546440740002x_{37} = -23.9546440740002
x38=−20.0276531403711x_{38} = -20.0276531403711
x39=−57.7267650255918x_{39} = -57.7267650255918
x40=74.2201264656603x_{40} = 74.2201264656603
x41=23.9546440210414x_{41} = 23.9546440210414
x42=−42.0188017225664x_{42} = -42.0188017225664
x43=71.8639319947566x_{43} = 71.8639319947566
x44=22.3838476129746x_{44} = 22.3838476129746
x45=−16.1006622978513x_{45} = -16.1006622978513
x46=70.2931355967826x_{46} = 70.2931355967826
x47=−79.7179136060482x_{47} = -79.7179136060482
x48=45.9457926004478x_{48} = 45.9457926004478
x49=27.8816348506178x_{49} = 27.8816348506178
x50=−68.722339311987x_{50} = -68.722339311987
x51=−38.0918108733342x_{51} = -38.0918108733342
x52=67.9369411790693x_{52} = 67.9369411790693
x53=−56.1559686551596x_{53} = -56.1559686551596
x54=42.0188017145847x_{54} = 42.0188017145847
x55=−1.96349547327712x_{55} = -1.96349547327712
x56=12.1736717218817x_{56} = 12.1736717218817
x57=5.89048627683018x_{57} = 5.89048627683018
x58=23.9546439953203x_{58} = 23.9546439953203
x59=86.0010988906865x_{59} = 86.0010988906865
x60=−71.0785337808521x_{60} = -71.0785337808521
x61=96.2112750490707x_{61} = 96.2112750490707
x62=89.9280897569419x_{62} = 89.9280897569419
x63=92.2842841767324x_{63} = 92.2842841767324
x64=26.3108384381649x_{64} = 26.3108384381649
x65=−60.0829594495682x_{65} = -60.0829594495682
x66=44.3749961855592x_{66} = 44.3749961855592
x67=−64.0099503059433x_{67} = -64.0099503059433
x68=78.1471173376857x_{68} = 78.1471173376857
x69=−65.5807466492376x_{69} = -65.5807466492376
x70=34.1648201908862x_{70} = 34.1648201908862
x71=−9.81747697923826x_{71} = -9.81747697923826
x72=−43.5895980903384x_{72} = -43.5895980903384
x73=−12.1736715381875x_{73} = -12.1736715381875
x74=−78.1471172213944x_{74} = -78.1471172213944
x75=−39.6626072961206x_{75} = -39.6626072961206
x76=84.4303025926259x_{76} = 84.4303025926259
x77=−67.9369412836569x_{77} = -67.9369412836569
x78=4.31968985954535x_{78} = 4.31968985954535
x79=−17.671458718567x_{79} = -17.671458718567
x80=93.8550805643735x_{80} = 93.8550805643735
x81=8.24668071816742x_{81} = 8.24668071816742
x82=20.0276531225419x_{82} = 20.0276531225419
x83=82.0741081479066x_{83} = 82.0741081479066
x84=−83.6449044492454x_{84} = -83.6449044492454
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cot(4*x)*sin(8*x).
sin⁡(0⋅8)cot⁡(0⋅4)\sin{\left(0 \cdot 8 \right)} \cot{\left(0 \cdot 4 \right)}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(−4cot⁡2(4x)−4)sin⁡(8x)+8cos⁡(8x)cot⁡(4x)=0\left(- 4 \cot^{2}{\left(4 x \right)} - 4\right) \sin{\left(8 x \right)} + 8 \cos{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
32((cot⁡2(4x)+1)sin⁡(8x)cot⁡(4x)−2(cot⁡2(4x)+1)cos⁡(8x)−2sin⁡(8x)cot⁡(4x))=032 \left(\left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \sin{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)} - 2 \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \cos{\left(8 x \right)} - 2 \sin{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π16x_{1} = - \frac{\pi}{16}
x2=π16x_{2} = \frac{\pi}{16}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−π16]∪[π16,∞)\left(-\infty, - \frac{\pi}{16}\right] \cup \left[\frac{\pi}{16}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−π16,π16]\left[- \frac{\pi}{16}, \frac{\pi}{16}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(sin⁡(8x)cot⁡(4x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(sin⁡(8x)cot⁡(4x))y = \lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(4*x)*sin(8*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(sin⁡(8x)cot⁡(4x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(sin⁡(8x)cot⁡(4x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(8x)cot⁡(4x)=sin⁡(8x)cot⁡(4x)\sin{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)} = \sin{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)}
- Sí
sin⁡(8x)cot⁡(4x)=−sin⁡(8x)cot⁡(4x)\sin{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)} = - \sin{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)}
- No
es decir, función
es
par
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