Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^2/(x-3)
-
x^2/(x^2+1)
-
-x^3+x
- Límite de la función:
-
cot(4*x)*sin(8*x)
-
Expresiones idénticas
- cot(cuatro *x)*sin(ocho *x)
- cotangente de (4 multiplicar por x) multiplicar por seno de (8 multiplicar por x)
- cotangente de (cuatro multiplicar por x) multiplicar por seno de (ocho multiplicar por x)
- cot(4x)sin(8x)
- cot4xsin8x
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(x)/2
- cot(2*x)*tan(7*x)
- cot(x)-x^2
- cot(x^4-2*x^3)
- cot(x+pi/6)-1
- Seno sin
- sin(x)/(2*x+16)
- sinx/(2+cosx)
- sin(x^x)
- sin(x)*e^x
- sin(x)+(x/2)
Gráfico de la función y = cot(4*x)*sin(8*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cot(4*x)*sin(8*x)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)}$$
f = sin(8*x)*cot(4*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 39.6626074354068$$
$$x_{2} = -77.3617192672069$$
$$x_{3} = -31.808625564255$$
$$x_{4} = -75.7909227328378$$
$$x_{5} = 53.7997740492615$$
$$x_{6} = -21.5984495258895$$
$$x_{7} = -61.6537558730453$$
$$x_{8} = -100.138265790463$$
$$x_{9} = -82.0741080265313$$
$$x_{10} = -45.9457926801668$$
$$x_{11} = 88.3572933346565$$
$$x_{12} = -87.5718951994764$$
$$x_{13} = -27.096236512184$$
$$x_{14} = -53.7997741488026$$
$$x_{15} = 40.4480055463487$$
$$x_{16} = 1.9634954407948$$
$$x_{17} = 12.1736716060449$$
$$x_{18} = 49.8727834233509$$
$$x_{19} = 81.2887097633325$$
$$x_{20} = -93.8550804592948$$
$$x_{21} = 56.1559687726584$$
$$x_{22} = 62.4391540604724$$
$$x_{23} = 30.2378293002316$$
$$x_{24} = -35.7356164447372$$
$$x_{25} = 64.0099503037514$$
$$x_{26} = 66.3661447595544$$
$$x_{27} = -34.1648200932558$$
$$x_{28} = 31.8086255341372$$
$$x_{29} = 48.3019870172534$$
$$x_{30} = 63.2245521062676$$
$$x_{31} = 52.2289778827223$$
$$x_{32} = -13.7444678634856$$
$$x_{33} = 18.4568567586527$$
$$x_{34} = -97.7820713163696$$
$$x_{35} = -86.001098890713$$
$$x_{36} = 9.81747700602707$$
$$x_{37} = -23.9546440740002$$
$$x_{38} = -20.0276531403711$$
$$x_{39} = -57.7267650255918$$
$$x_{40} = 74.2201264656603$$
$$x_{41} = 23.9546440210414$$
$$x_{42} = -42.0188017225664$$
$$x_{43} = 71.8639319947566$$
$$x_{44} = 22.3838476129746$$
$$x_{45} = -16.1006622978513$$
$$x_{46} = 70.2931355967826$$
$$x_{47} = -79.7179136060482$$
$$x_{48} = 45.9457926004478$$
$$x_{49} = 27.8816348506178$$
$$x_{50} = -68.722339311987$$
$$x_{51} = -38.0918108733342$$
$$x_{52} = 67.9369411790693$$
$$x_{53} = -56.1559686551596$$
$$x_{54} = 42.0188017145847$$
$$x_{55} = -1.96349547327712$$
$$x_{56} = 12.1736717218817$$
$$x_{57} = 5.89048627683018$$
$$x_{58} = 23.9546439953203$$
$$x_{59} = 86.0010988906865$$
$$x_{60} = -71.0785337808521$$
$$x_{61} = 96.2112750490707$$
$$x_{62} = 89.9280897569419$$
$$x_{63} = 92.2842841767324$$
$$x_{64} = 26.3108384381649$$
$$x_{65} = -60.0829594495682$$
$$x_{66} = 44.3749961855592$$
$$x_{67} = -64.0099503059433$$
$$x_{68} = 78.1471173376857$$
$$x_{69} = -65.5807466492376$$
$$x_{70} = 34.1648201908862$$
$$x_{71} = -9.81747697923826$$
$$x_{72} = -43.5895980903384$$
$$x_{73} = -12.1736715381875$$
$$x_{74} = -78.1471172213944$$
$$x_{75} = -39.6626072961206$$
$$x_{76} = 84.4303025926259$$
$$x_{77} = -67.9369412836569$$
$$x_{78} = 4.31968985954535$$
$$x_{79} = -17.671458718567$$
$$x_{80} = 93.8550805643735$$
$$x_{81} = 8.24668071816742$$
$$x_{82} = 20.0276531225419$$
$$x_{83} = 82.0741081479066$$
$$x_{84} = -83.6449044492454$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 39.6626074354068$$
$$x_{2} = -77.3617192672069$$
$$x_{3} = -31.808625564255$$
$$x_{4} = -75.7909227328378$$
$$x_{5} = 53.7997740492615$$
$$x_{6} = -21.5984495258895$$
$$x_{7} = -61.6537558730453$$
$$x_{8} = -100.138265790463$$
$$x_{9} = -82.0741080265313$$
$$x_{10} = -45.9457926801668$$
$$x_{11} = 88.3572933346565$$
$$x_{12} = -87.5718951994764$$
$$x_{13} = -27.096236512184$$
$$x_{14} = -53.7997741488026$$
$$x_{15} = 40.4480055463487$$
$$x_{16} = 1.9634954407948$$
$$x_{17} = 12.1736716060449$$
$$x_{18} = 49.8727834233509$$
$$x_{19} = 81.2887097633325$$
$$x_{20} = -93.8550804592948$$
$$x_{21} = 56.1559687726584$$
$$x_{22} = 62.4391540604724$$
$$x_{23} = 30.2378293002316$$
$$x_{24} = -35.7356164447372$$
$$x_{25} = 64.0099503037514$$
$$x_{26} = 66.3661447595544$$
$$x_{27} = -34.1648200932558$$
$$x_{28} = 31.8086255341372$$
$$x_{29} = 48.3019870172534$$
$$x_{30} = 63.2245521062676$$
$$x_{31} = 52.2289778827223$$
$$x_{32} = -13.7444678634856$$
$$x_{33} = 18.4568567586527$$
$$x_{34} = -97.7820713163696$$
$$x_{35} = -86.001098890713$$
$$x_{36} = 9.81747700602707$$
$$x_{37} = -23.9546440740002$$
$$x_{38} = -20.0276531403711$$
$$x_{39} = -57.7267650255918$$
$$x_{40} = 74.2201264656603$$
$$x_{41} = 23.9546440210414$$
$$x_{42} = -42.0188017225664$$
$$x_{43} = 71.8639319947566$$
$$x_{44} = 22.3838476129746$$
$$x_{45} = -16.1006622978513$$
$$x_{46} = 70.2931355967826$$
$$x_{47} = -79.7179136060482$$
$$x_{48} = 45.9457926004478$$
$$x_{49} = 27.8816348506178$$
$$x_{50} = -68.722339311987$$
$$x_{51} = -38.0918108733342$$
$$x_{52} = 67.9369411790693$$
$$x_{53} = -56.1559686551596$$
$$x_{54} = 42.0188017145847$$
$$x_{55} = -1.96349547327712$$
$$x_{56} = 12.1736717218817$$
$$x_{57} = 5.89048627683018$$
$$x_{58} = 23.9546439953203$$
$$x_{59} = 86.0010988906865$$
$$x_{60} = -71.0785337808521$$
$$x_{61} = 96.2112750490707$$
$$x_{62} = 89.9280897569419$$
$$x_{63} = 92.2842841767324$$
$$x_{64} = 26.3108384381649$$
$$x_{65} = -60.0829594495682$$
$$x_{66} = 44.3749961855592$$
$$x_{67} = -64.0099503059433$$
$$x_{68} = 78.1471173376857$$
$$x_{69} = -65.5807466492376$$
$$x_{70} = 34.1648201908862$$
$$x_{71} = -9.81747697923826$$
$$x_{72} = -43.5895980903384$$
$$x_{73} = -12.1736715381875$$
$$x_{74} = -78.1471172213944$$
$$x_{75} = -39.6626072961206$$
$$x_{76} = 84.4303025926259$$
$$x_{77} = -67.9369412836569$$
$$x_{78} = 4.31968985954535$$
$$x_{79} = -17.671458718567$$
$$x_{80} = 93.8550805643735$$
$$x_{81} = 8.24668071816742$$
$$x_{82} = 20.0276531225419$$
$$x_{83} = 82.0741081479066$$
$$x_{84} = -83.6449044492454$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 4 \cot^{2}{\left(4 x \right)} - 4\right) \sin{\left(8 x \right)} + 8 \cos{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 4 \cot^{2}{\left(4 x \right)} - 4\right) \sin{\left(8 x \right)} + 8 \cos{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$32 \left(\left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \sin{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)} - 2 \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \cos{\left(8 x \right)} - 2 \sin{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{16}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{16}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{16}\right] \cup \left[\frac{\pi}{16}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{16}, \frac{\pi}{16}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$32 \left(\left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \sin{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)} - 2 \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \cos{\left(8 x \right)} - 2 \sin{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{16}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{16}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{16}\right] \cup \left[\frac{\pi}{16}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{16}, \frac{\pi}{16}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(4*x)*sin(8*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)} = \sin{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)}$$
- Sí
$$\sin{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)} = - \sin{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)} = \sin{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)}$$
- Sí
$$\sin{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)} = - \sin{\left(8 x \right)} \cot{\left(4 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par