Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- y=(- uno / cinco)x³-(tres / dos)x²- cuatro
- y es igual a ( menos 1 dividir por 5)x³ menos (3 dividir por 2)x² menos 4
- y es igual a ( menos uno dividir por cinco)x³ menos (tres dividir por dos)x² menos cuatro
- y=-1/5x³-3/2x²-4
- y=(-1 dividir por 5)x³-(3 dividir por 2)x²-4
-
Expresiones semejantes
- y=(1/5)x³-(3/2)x²-4
- y=(-1/5)x³-(3/2)x²+4
- y=(-1/5)x³+(3/2)x²-4
Gráfico de la función y = y=(-1/5)x³-(3/2)x²-4
Solución
Ha introducido
[src]
3 2
x 3*x
f(x) = - -- - ---- - 4
5 2
$$f{\left(x \right)} = \left(- \frac{x^{3}}{5} - \frac{3 x^{2}}{2}\right) - 4$$
f = -x^3/5 - 3*x^2/2 - 4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{x^{3}}{5} - \frac{3 x^{2}}{2}\right) - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{135 \sqrt{66}}{2} + \frac{5535}{8}}}{3} - \frac{5}{2} - \frac{75}{4 \sqrt[3]{\frac{135 \sqrt{66}}{2} + \frac{5535}{8}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -7.82650807075859$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{x^{3}}{5} - \frac{3 x^{2}}{2}\right) - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{135 \sqrt{66}}{2} + \frac{5535}{8}}}{3} - \frac{5}{2} - \frac{75}{4 \sqrt[3]{\frac{135 \sqrt{66}}{2} + \frac{5535}{8}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -7.82650807075859$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 x^{2}}{5} - 3 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -5$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-5, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -5\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 x^{2}}{5} - 3 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(-5, -33/2)
(0, -4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -5$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-5, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -5\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 3 \left(\frac{2 x}{5} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 3 \left(\frac{2 x}{5} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{x^{3}}{5} - \frac{3 x^{2}}{2}\right) - 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{x^{3}}{5} - \frac{3 x^{2}}{2}\right) - 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{x^{3}}{5} - \frac{3 x^{2}}{2}\right) - 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{x^{3}}{5} - \frac{3 x^{2}}{2}\right) - 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x^3/5 - 3*x^2/2 - 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{x^{3}}{5} - \frac{3 x^{2}}{2}\right) - 4}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{x^{3}}{5} - \frac{3 x^{2}}{2}\right) - 4}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{x^{3}}{5} - \frac{3 x^{2}}{2}\right) - 4}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{x^{3}}{5} - \frac{3 x^{2}}{2}\right) - 4}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{x^{3}}{5} - \frac{3 x^{2}}{2}\right) - 4 = \frac{x^{3}}{5} - \frac{3 x^{2}}{2} - 4$$
- No
$$\left(- \frac{x^{3}}{5} - \frac{3 x^{2}}{2}\right) - 4 = - \frac{x^{3}}{5} + \frac{3 x^{2}}{2} + 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{x^{3}}{5} - \frac{3 x^{2}}{2}\right) - 4 = \frac{x^{3}}{5} - \frac{3 x^{2}}{2} - 4$$
- No
$$\left(- \frac{x^{3}}{5} - \frac{3 x^{2}}{2}\right) - 4 = - \frac{x^{3}}{5} + \frac{3 x^{2}}{2} + 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar