Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- x-2x*arctgx
- x menos 2x multiplicar por arctgx
- x-2xarctgx
-
Expresiones semejantes
- x+2x*arctgx
-
Expresiones con funciones
- arctgx
- arctgx/(x^2+12)
- arctgx+x/(1+x^2)-(pi/4+1/2)
Gráfico de la función y = x-2x*arctgx
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = x - 2*x*acot(x)
$$f{\left(x \right)} = x - 2 x \operatorname{acot}{\left(x \right)}$$
f = x - 2*x*acot(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x - 2 x \operatorname{acot}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \cot{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.83048772171245$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x - 2 x \operatorname{acot}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \cot{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.83048772171245$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{x^{2} + 1} - 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.689309029287377$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.689309029287377$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0.689309029287377, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.689309029287377\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{x^{2} + 1} - 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.689309029287377$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.6893090292873767, -0.644202859611172)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.689309029287377$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0.689309029287377, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.689309029287377\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - 2 x \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2 x \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - 2 x \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2 x \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x - 2*x*acot(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2 x \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2 x \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2 x \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2 x \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x - 2 x \operatorname{acot}{\left(x \right)} = - 2 x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - x$$
- No
$$x - 2 x \operatorname{acot}{\left(x \right)} = 2 x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x - 2 x \operatorname{acot}{\left(x \right)} = - 2 x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - x$$
- No
$$x - 2 x \operatorname{acot}{\left(x \right)} = 2 x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar