Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- arctgx+x/(uno +x^ dos)-(pi/ cuatro + uno / dos)
- arctgx más x dividir por (1 más x al cuadrado ) menos ( número pi dividir por 4 más 1 dividir por 2)
- arctgx más x dividir por (uno más x en el grado dos) menos ( número pi dividir por cuatro más uno dividir por dos)
- arctgx+x/(1+x2)-(pi/4+1/2)
- arctgx+x/1+x2-pi/4+1/2
- arctgx+x/(1+x²)-(pi/4+1/2)
- arctgx+x/(1+x en el grado 2)-(pi/4+1/2)
- arctgx+x/1+x^2-pi/4+1/2
- arctgx+x dividir por (1+x^2)-(pi dividir por 4+1 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- arctgx+x/(1+x^2)-(pi/4-1/2)
- arctgx-x/(1+x^2)-(pi/4+1/2)
- arctgx+x/(1-x^2)-(pi/4+1/2)
- arctgx+x/(1+x^2)+(pi/4+1/2)
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi/4+x/2
- pi*(1-sqrt(1-exp(2*x*pi^2))-exp(2*x*pi^2))/(1-exp(2*x*pi^2))
- pi/2-2*atan((1-2*x)/3)
- pi-arcsin(x)
- pi^-x
Gráfico de la función y = arctgx+x/(1+x^2)-(pi/4+1/2)
Solución
Ha introducido
[src]
x pi 1
f(x) = acot(x) + ------ + - -- - -
2 4 2
1 + x
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{x}{x^{2} + 1} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) + \left(- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}\right)$$
f = x/(x^2 + 1) + acot(x) - pi/4 - 1/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x}{x^{2} + 1} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) + \left(- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x}{x^{2} + 1} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) + \left(- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
1 pi pi
(0, - - + -- - --)
2 2 4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[0, 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[0, 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x}{x^{2} + 1} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) + \left(- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}\right)\right) = - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x}{x^{2} + 1} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) + \left(- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}\right)\right) = - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x}{x^{2} + 1} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) + \left(- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}\right)\right) = - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x}{x^{2} + 1} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) + \left(- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}\right)\right) = - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acot(x) + x/(1 + x^2) - pi/4 - 1/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) + \left(- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) + \left(- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) + \left(- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) + \left(- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x}{x^{2} + 1} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) + \left(- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}\right) = - \frac{x}{x^{2} + 1} - \operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$$
- No
$$\left(\frac{x}{x^{2} + 1} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) + \left(- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}\right) = \frac{x}{x^{2} + 1} + \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x}{x^{2} + 1} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) + \left(- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}\right) = - \frac{x}{x^{2} + 1} - \operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$$
- No
$$\left(\frac{x}{x^{2} + 1} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) + \left(- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}\right) = \frac{x}{x^{2} + 1} + \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar