Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- y=(x+ uno)^(uno / tres)+(x- uno)^(uno / tres)
- y es igual a (x más 1) en el grado (1 dividir por 3) más (x menos 1) en el grado (1 dividir por 3)
- y es igual a (x más uno) en el grado (uno dividir por tres) más (x menos uno) en el grado (uno dividir por tres)
- y=(x+1)(1/3)+(x-1)(1/3)
- y=x+11/3+x-11/3
- y=x+1^1/3+x-1^1/3
- y=(x+1)^(1 dividir por 3)+(x-1)^(1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- y=(x+1)^(1/3)+(x+1)^(1/3)
- y=(x-1)^(1/3)+(x-1)^(1/3)
- y=(x+1)^(1/3)-(x-1)^(1/3)
Gráfico de la función y = y=(x+1)^(1/3)+(x-1)^(1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
3 _______ 3 _______ f(x) = \/ x + 1 + \/ x - 1
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x - 1} + \sqrt[3]{x + 1}$$
f = (x - 1)^(1/3) + (x + 1)^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x - 1} + \sqrt[3]{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x - 1} + \sqrt[3]{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\frac{1}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{\frac{5}{3}}}\right)}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\frac{1}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{\frac{5}{3}}}\right)}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{x - 1} + \sqrt[3]{x + 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x - 1} + \sqrt[3]{x + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{x - 1} + \sqrt[3]{x + 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x - 1} + \sqrt[3]{x + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 1)^(1/3) + (x - 1)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x - 1} + \sqrt[3]{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x - 1} + \sqrt[3]{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x - 1} + \sqrt[3]{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x - 1} + \sqrt[3]{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x - 1} + \sqrt[3]{x + 1} = \sqrt[3]{1 - x} + \sqrt[3]{- x - 1}$$
- No
$$\sqrt[3]{x - 1} + \sqrt[3]{x + 1} = - \sqrt[3]{1 - x} - \sqrt[3]{- x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x - 1} + \sqrt[3]{x + 1} = \sqrt[3]{1 - x} + \sqrt[3]{- x - 1}$$
- No
$$\sqrt[3]{x - 1} + \sqrt[3]{x + 1} = - \sqrt[3]{1 - x} - \sqrt[3]{- x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico