Sr Examen

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y=(x+1)^(1/3)+(x+1)^(1/3)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=cosx y=cosx
  • y=3x^2-x^3 y=3x^2-x^3
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2

  • Expresiones idénticas

  • y=(x+ uno)^(uno / tres)+(x+ uno)^(uno / tres)
  • y es igual a (x más 1) en el grado (1 dividir por 3) más (x más 1) en el grado (1 dividir por 3)
  • y es igual a (x más uno) en el grado (uno dividir por tres) más (x más uno) en el grado (uno dividir por tres)
  • y=(x+1)(1/3)+(x+1)(1/3)
  • y=x+11/3+x+11/3
  • y=x+1^1/3+x+1^1/3
  • y=(x+1)^(1 dividir por 3)+(x+1)^(1 dividir por 3)

  • Expresiones semejantes

  • y=(x+1)^(1/3)+(x-1)^(1/3)
  • y=(x-1)^(1/3)+(x+1)^(1/3)
  • y=(x+1)^(1/3)-(x+1)^(1/3)
Trazado el gráfico de la función/ y=(x+1)^(1/3)+(x+1)^(1/3)

Gráfico de la función y = y=(x+1)^(1/3)+(x+1)^(1/3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       3 _______   3 _______
f(x) = \/ x + 1  + \/ x + 1
f(x)=x+13+x+13f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x + 1} 
f = (x + 1)^(1/3) + (x + 1)^(1/3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101005
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x+13+x+13=0\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
Solución numérica
x1=−1x_{1} = -1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x + 1)^(1/3) + (x + 1)^(1/3).
13+13\sqrt[3]{1} + \sqrt[3]{1}
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
23(x+1)23=0\frac{2}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−49(x+1)53=0- \frac{4}{9 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{3}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x+13+x+13)=∞sign⁡(−13)\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x + 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=∞sign⁡(−13)y = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}
lim⁡x→∞(x+13+x+13)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x + 1}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 1)^(1/3) + (x + 1)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x+13+x+13x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x + 1}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x+13+x+13x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x + 1}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x+13+x+13=21−x3\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x + 1} = 2 \sqrt[3]{1 - x}
- No
x+13+x+13=−21−x3\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x + 1} = - 2 \sqrt[3]{1 - x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=(x+1)^(1/3)+(x+1)^(1/3)
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