Gráfico de la función y = 8ln(x+7)-8x+3

Ha introducido [src]

f(x) = 8*log(x + 7) - 8*x + 3

$$f{\left(x \right)} = \left(- 8 x + 8 \log{\left(x + 7 \right)}\right) + 3$$

f = -8*x + 8*log(x + 7) + 3

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 8 x + 8 \log{\left(x + 7 \right)}\right) + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -7 - W\left(- \frac{1}{e^{\frac{59}{8}}}\right)$$
$$x_{2} = -7 - W_{-1}\left(- \frac{1}{e^{\frac{59}{8}}}\right)$$
Solución numérica
$$x_{1} = -6.99937288014553$$
$$x_{2} = 2.64102771207669$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 8*log(x + 7) - 8*x + 3.
$$3 + \left(- 0 + 8 \log{\left(7 \right)}\right)$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 3 + 8 \log{\left(7 \right)}$$
Punto:

(0, 3 + 8*log(7))

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-8 + \frac{8}{x + 7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -6$$
Signos de extremos en los puntos:

(-6, 51)

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -6$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -6\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-6, \infty\right)$$

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{8}{\left(x + 7\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 8 x + 8 \log{\left(x + 7 \right)}\right) + 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 8 x + 8 \log{\left(x + 7 \right)}\right) + 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 8*log(x + 7) - 8*x + 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 8 x + 8 \log{\left(x + 7 \right)}\right) + 3}{x}\right) = -8$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 8 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 8 x + 8 \log{\left(x + 7 \right)}\right) + 3}{x}\right) = -8$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 8 x$$

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 8 x + 8 \log{\left(x + 7 \right)}\right) + 3 = 8 x + 8 \log{\left(7 - x \right)} + 3$$
- No
$$\left(- 8 x + 8 \log{\left(x + 7 \right)}\right) + 3 = - 8 x - 8 \log{\left(7 - x \right)} - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = 8ln(x+7)-8x+3

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución