Derivada de 8ln(x+7)-8x+3

1. diferenciamos $\left(- 8 x + 8 \log{\left(x + 7 \right)}\right) + 3$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 8 x + 8 \log{\left(x + 7 \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x + 7$.

         2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 7\right)$:

            1. diferenciamos $x + 7$ miembro por miembro:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.

               Como resultado de: $1$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{1}{x + 7}$

         Entonces, como resultado: $\frac{8}{x + 7}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-8$

      Como resultado de: $-8 + \frac{8}{x + 7}$

   2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

   Como resultado de: $-8 + \frac{8}{x + 7}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{8 x + 48}{x + 7}$

Respuesta:

$- \frac{8 x + 48}{x + 7}$