Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x+ dos)*(x- dos)^ dos
- raíz cuadrada de (x más 2) multiplicar por (x menos 2) al cuadrado
- raíz cuadrada de (x más dos) multiplicar por (x menos dos) en el grado dos
- √(x+2)*(x-2)^2
- sqrt(x+2)*(x-2)2
- sqrtx+2*x-22
- sqrt(x+2)*(x-2)²
- sqrt(x+2)*(x-2) en el grado 2
- sqrt(x+2)(x-2)^2
- sqrt(x+2)(x-2)2
- sqrtx+2x-22
- sqrtx+2x-2^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x-2)*(x-2)^2
- sqrt(x+2)*(x+2)^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(6x-1)
- sqrt(x-2)^2/(x-2)
- sqrt(x)^2-sqrt(3*x)-1
- sqrt(x)+2*x
- sqrt(3)-x/x+5
Gráfico de la función y = sqrt(x+2)*(x-2)^2
Solución
Ha introducido
[src]
_______ 2 f(x) = \/ x + 2 *(x - 2)
$$f{\left(x \right)} = \left(x - 2\right)^{2} \sqrt{x + 2}$$
f = (x - 2)^2*sqrt(x + 2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 2\right)^{2} \sqrt{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1.99999943673122$$
$$x_{3} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 2\right)^{2} \sqrt{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1.99999943673122$$
$$x_{3} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{2 \sqrt{x + 2}} + \sqrt{x + 2} \left(2 x - 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{6}{5}$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{6}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{6}{5}\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{6}{5}, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{2 \sqrt{x + 2}} + \sqrt{x + 2} \left(2 x - 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{6}{5}$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
___
512*\/ 5
(-6/5, ---------)
125 (2, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{6}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{6}{5}\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{6}{5}, 2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{4 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(x - 2\right)}{\sqrt{x + 2}} + 2 \sqrt{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{6}{5} + \frac{8 \sqrt{6}}{15}$$
$$x_{2} = - \frac{8 \sqrt{6}}{15} - \frac{6}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{6}{5} + \frac{8 \sqrt{6}}{15}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{6}{5} + \frac{8 \sqrt{6}}{15}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{4 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(x - 2\right)}{\sqrt{x + 2}} + 2 \sqrt{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{6}{5} + \frac{8 \sqrt{6}}{15}$$
$$x_{2} = - \frac{8 \sqrt{6}}{15} - \frac{6}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{6}{5} + \frac{8 \sqrt{6}}{15}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{6}{5} + \frac{8 \sqrt{6}}{15}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 2\right)^{2} \sqrt{x + 2}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 2\right)^{2} \sqrt{x + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 2\right)^{2} \sqrt{x + 2}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 2\right)^{2} \sqrt{x + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x + 2)*(x - 2)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} \sqrt{x + 2}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} \sqrt{x + 2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} \sqrt{x + 2}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} \sqrt{x + 2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 2\right)^{2} \sqrt{x + 2} = \sqrt{2 - x} \left(- x - 2\right)^{2}$$
- No
$$\left(x - 2\right)^{2} \sqrt{x + 2} = - \sqrt{2 - x} \left(- x - 2\right)^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 2\right)^{2} \sqrt{x + 2} = \sqrt{2 - x} \left(- x - 2\right)^{2}$$
- No
$$\left(x - 2\right)^{2} \sqrt{x + 2} = - \sqrt{2 - x} \left(- x - 2\right)^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar