Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(exp(3*x)*sin(x)/10+3*cos(x)*exp(3*x)/10)*exp(-3*x)
-
e^cbrt(x^2)
-
(e^x)/(x-1)
-
e^(4*x)*(2-3*x)
-
Expresiones idénticas
- e^(cuatro *x)*(dos - tres *x)
- e en el grado (4 multiplicar por x) multiplicar por (2 menos 3 multiplicar por x)
- e en el grado (cuatro multiplicar por x) multiplicar por (dos menos tres multiplicar por x)
- e(4*x)*(2-3*x)
- e4*x*2-3*x
- e^(4x)(2-3x)
- e(4x)(2-3x)
- e4x2-3x
- e^4x2-3x
-
Expresiones semejantes
- e^(4*x)*(2+3*x)
Gráfico de la función y = e^(4*x)*(2-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
4*x f(x) = E *(2 - 3*x)
$$f{\left(x \right)} = e^{4 x} \left(2 - 3 x\right)$$
f = E^(4*x)*(2 - 3*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{4 x} \left(2 - 3 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -9.32153288729804$$
$$x_{2} = -13.2441157396271$$
$$x_{3} = -11.2733312922836$$
$$x_{4} = -37.1586898864093$$
$$x_{5} = -83.1372266103798$$
$$x_{6} = -81.1376380792436$$
$$x_{7} = -69.1406248857438$$
$$x_{8} = -63.1425610075338$$
$$x_{9} = -89.1361060639722$$
$$x_{10} = -67.1412303688069$$
$$x_{11} = -77.1385270913893$$
$$x_{12} = -39.1566371983249$$
$$x_{13} = 0.666666666666667$$
$$x_{14} = -87.1364619468389$$
$$x_{15} = -23.1842107209989$$
$$x_{16} = -19.1994290102903$$
$$x_{17} = -21.1909979169157$$
$$x_{18} = -53.1468060842035$$
$$x_{19} = -31.1665681637242$$
$$x_{20} = -93.1354413647916$$
$$x_{21} = -75.139008269879$$
$$x_{22} = -99.1345473832565$$
$$x_{23} = -105.133757817737$$
$$x_{24} = -47.1502649443757$$
$$x_{25} = -97.1348327954721$$
$$x_{26} = -91.1357662236428$$
$$x_{27} = -61.1432943201419$$
$$x_{28} = -65.1418744700345$$
$$x_{29} = -43.1531376874677$$
$$x_{30} = -71.1400546475956$$
$$x_{31} = -29.1699834366766$$
$$x_{32} = -73.1395166629934$$
$$x_{33} = -25.1786278449212$$
$$x_{34} = -57.1449218016309$$
$$x_{35} = -33.1635991208808$$
$$x_{36} = -101.134273533112$$
$$x_{37} = -85.1368350359491$$
$$x_{38} = -41.1547969260879$$
$$x_{39} = -45.1516339975273$$
$$x_{40} = -49.1490132066884$$
$$x_{41} = -17.2101891579838$$
$$x_{42} = -103.134010556303$$
$$x_{43} = -15.2244106572133$$
$$x_{44} = -59.1440793593817$$
$$x_{45} = -27.1739540226728$$
$$x_{46} = -95.1351305179307$$
$$x_{47} = -79.1380709986493$$
$$x_{48} = -55.145828185885$$
$$x_{49} = -51.1478643142634$$
$$x_{50} = -35.1609940833631$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{4 x} \left(2 - 3 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -9.32153288729804$$
$$x_{2} = -13.2441157396271$$
$$x_{3} = -11.2733312922836$$
$$x_{4} = -37.1586898864093$$
$$x_{5} = -83.1372266103798$$
$$x_{6} = -81.1376380792436$$
$$x_{7} = -69.1406248857438$$
$$x_{8} = -63.1425610075338$$
$$x_{9} = -89.1361060639722$$
$$x_{10} = -67.1412303688069$$
$$x_{11} = -77.1385270913893$$
$$x_{12} = -39.1566371983249$$
$$x_{13} = 0.666666666666667$$
$$x_{14} = -87.1364619468389$$
$$x_{15} = -23.1842107209989$$
$$x_{16} = -19.1994290102903$$
$$x_{17} = -21.1909979169157$$
$$x_{18} = -53.1468060842035$$
$$x_{19} = -31.1665681637242$$
$$x_{20} = -93.1354413647916$$
$$x_{21} = -75.139008269879$$
$$x_{22} = -99.1345473832565$$
$$x_{23} = -105.133757817737$$
$$x_{24} = -47.1502649443757$$
$$x_{25} = -97.1348327954721$$
$$x_{26} = -91.1357662236428$$
$$x_{27} = -61.1432943201419$$
$$x_{28} = -65.1418744700345$$
$$x_{29} = -43.1531376874677$$
$$x_{30} = -71.1400546475956$$
$$x_{31} = -29.1699834366766$$
$$x_{32} = -73.1395166629934$$
$$x_{33} = -25.1786278449212$$
$$x_{34} = -57.1449218016309$$
$$x_{35} = -33.1635991208808$$
$$x_{36} = -101.134273533112$$
$$x_{37} = -85.1368350359491$$
$$x_{38} = -41.1547969260879$$
$$x_{39} = -45.1516339975273$$
$$x_{40} = -49.1490132066884$$
$$x_{41} = -17.2101891579838$$
$$x_{42} = -103.134010556303$$
$$x_{43} = -15.2244106572133$$
$$x_{44} = -59.1440793593817$$
$$x_{45} = -27.1739540226728$$
$$x_{46} = -95.1351305179307$$
$$x_{47} = -79.1380709986493$$
$$x_{48} = -55.145828185885$$
$$x_{49} = -51.1478643142634$$
$$x_{50} = -35.1609940833631$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 \left(2 - 3 x\right) e^{4 x} - 3 e^{4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{12}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{5}{12}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{12}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{5}{12}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 \left(2 - 3 x\right) e^{4 x} - 3 e^{4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{12}$$
Signos de extremos en los puntos:
5/3
3*e
(5/12, ------)
4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{5}{12}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{12}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{5}{12}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 8 \left(6 x - 1\right) e^{4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{6}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{6}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 8 \left(6 x - 1\right) e^{4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{6}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{6}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{4 x} \left(2 - 3 x\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{4 x} \left(2 - 3 x\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{4 x} \left(2 - 3 x\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{4 x} \left(2 - 3 x\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(4*x)*(2 - 3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 - 3 x\right) e^{4 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 - 3 x\right) e^{4 x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 - 3 x\right) e^{4 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 - 3 x\right) e^{4 x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{4 x} \left(2 - 3 x\right) = \left(3 x + 2\right) e^{- 4 x}$$
- No
$$e^{4 x} \left(2 - 3 x\right) = - \left(3 x + 2\right) e^{- 4 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{4 x} \left(2 - 3 x\right) = \left(3 x + 2\right) e^{- 4 x}$$
- No
$$e^{4 x} \left(2 - 3 x\right) = - \left(3 x + 2\right) e^{- 4 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico