Sr Examen

Otras calculadoras

e^(4*x)*(2-3*x)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (x^4+2*x^5)/(x+2) (x^4+2*x^5)/(x+2)
  • x^4-18*x^2+80 x^4-18*x^2+80
  • ((x^4)/4)-2x^2 ((x^4)/4)-2x^2
  • -x^4+4x^2-2 -x^4+4x^2-2

  • Expresiones idénticas

  • e^(cuatro *x)*(dos - tres *x)
  • e en el grado (4 multiplicar por x) multiplicar por (2 menos 3 multiplicar por x)
  • e en el grado (cuatro multiplicar por x) multiplicar por (dos menos tres multiplicar por x)
  • e(4*x)*(2-3*x)
  • e4*x*2-3*x
  • e^(4x)(2-3x)
  • e(4x)(2-3x)
  • e4x2-3x
  • e^4x2-3x

  • Expresiones semejantes

  • e^(4*x)*(2+3*x)
Trazado el gráfico de la función/ e^(4*x)*(2-3*x)

Gráfico de la función y = e^(4*x)*(2-3*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        4*x          
f(x) = E   *(2 - 3*x)
f(x)=e4x(2−3x)f{\left(x \right)} = e^{4 x} \left(2 - 3 x\right) 
f = E^(4*x)*(2 - 3*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100000000000000000005000000000000000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e4x(2−3x)=0e^{4 x} \left(2 - 3 x\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=23x_{1} = \frac{2}{3}
Solución numérica
x1=−9.32153288729804x_{1} = -9.32153288729804
x2=−13.2441157396271x_{2} = -13.2441157396271
x3=−11.2733312922836x_{3} = -11.2733312922836
x4=−37.1586898864093x_{4} = -37.1586898864093
x5=−83.1372266103798x_{5} = -83.1372266103798
x6=−81.1376380792436x_{6} = -81.1376380792436
x7=−69.1406248857438x_{7} = -69.1406248857438
x8=−63.1425610075338x_{8} = -63.1425610075338
x9=−89.1361060639722x_{9} = -89.1361060639722
x10=−67.1412303688069x_{10} = -67.1412303688069
x11=−77.1385270913893x_{11} = -77.1385270913893
x12=−39.1566371983249x_{12} = -39.1566371983249
x13=0.666666666666667x_{13} = 0.666666666666667
x14=−87.1364619468389x_{14} = -87.1364619468389
x15=−23.1842107209989x_{15} = -23.1842107209989
x16=−19.1994290102903x_{16} = -19.1994290102903
x17=−21.1909979169157x_{17} = -21.1909979169157
x18=−53.1468060842035x_{18} = -53.1468060842035
x19=−31.1665681637242x_{19} = -31.1665681637242
x20=−93.1354413647916x_{20} = -93.1354413647916
x21=−75.139008269879x_{21} = -75.139008269879
x22=−99.1345473832565x_{22} = -99.1345473832565
x23=−105.133757817737x_{23} = -105.133757817737
x24=−47.1502649443757x_{24} = -47.1502649443757
x25=−97.1348327954721x_{25} = -97.1348327954721
x26=−91.1357662236428x_{26} = -91.1357662236428
x27=−61.1432943201419x_{27} = -61.1432943201419
x28=−65.1418744700345x_{28} = -65.1418744700345
x29=−43.1531376874677x_{29} = -43.1531376874677
x30=−71.1400546475956x_{30} = -71.1400546475956
x31=−29.1699834366766x_{31} = -29.1699834366766
x32=−73.1395166629934x_{32} = -73.1395166629934
x33=−25.1786278449212x_{33} = -25.1786278449212
x34=−57.1449218016309x_{34} = -57.1449218016309
x35=−33.1635991208808x_{35} = -33.1635991208808
x36=−101.134273533112x_{36} = -101.134273533112
x37=−85.1368350359491x_{37} = -85.1368350359491
x38=−41.1547969260879x_{38} = -41.1547969260879
x39=−45.1516339975273x_{39} = -45.1516339975273
x40=−49.1490132066884x_{40} = -49.1490132066884
x41=−17.2101891579838x_{41} = -17.2101891579838
x42=−103.134010556303x_{42} = -103.134010556303
x43=−15.2244106572133x_{43} = -15.2244106572133
x44=−59.1440793593817x_{44} = -59.1440793593817
x45=−27.1739540226728x_{45} = -27.1739540226728
x46=−95.1351305179307x_{46} = -95.1351305179307
x47=−79.1380709986493x_{47} = -79.1380709986493
x48=−55.145828185885x_{48} = -55.145828185885
x49=−51.1478643142634x_{49} = -51.1478643142634
x50=−35.1609940833631x_{50} = -35.1609940833631
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en E^(4*x)*(2 - 3*x).
e0⋅4(2−0)e^{0 \cdot 4} \left(2 - 0\right)
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4(2−3x)e4x−3e4x=04 \left(2 - 3 x\right) e^{4 x} - 3 e^{4 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=512x_{1} = \frac{5}{12}
Signos de extremos en los puntos:
          5/3 
       3*e    
(5/12, ------)
         4


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=512x_{1} = \frac{5}{12}
Decrece en los intervalos
(−∞,512]\left(-\infty, \frac{5}{12}\right]
Crece en los intervalos
[512,∞)\left[\frac{5}{12}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−8(6x−1)e4x=0- 8 \left(6 x - 1\right) e^{4 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=16x_{1} = \frac{1}{6}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,16]\left(-\infty, \frac{1}{6}\right]
Convexa en los intervalos
[16,∞)\left[\frac{1}{6}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e4x(2−3x))=0\lim_{x \to -\infty}\left(e^{4 x} \left(2 - 3 x\right)\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(e4x(2−3x))=−∞\lim_{x \to \infty}\left(e^{4 x} \left(2 - 3 x\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(4*x)*(2 - 3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((2−3x)e4xx)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 - 3 x\right) e^{4 x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((2−3x)e4xx)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 - 3 x\right) e^{4 x}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e4x(2−3x)=(3x+2)e−4xe^{4 x} \left(2 - 3 x\right) = \left(3 x + 2\right) e^{- 4 x}
- No
e4x(2−3x)=−(3x+2)e−4xe^{4 x} \left(2 - 3 x\right) = - \left(3 x + 2\right) e^{- 4 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = e^(4*x)*(2-3*x)
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