Puntos en los que la función no está definida exactamente: $$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0 o sea hay que resolver la ecuación: $$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{x - 2} = 0$$ Resolvermos esta ecuación Puntos de cruce con el eje X:
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0: sustituimos x = 0 en (x^2 - 3*x + 2)/(x - 2). $$\frac{\left(0^{2} - 0\right) + 2}{-2}$$ Resultado: $$f{\left(0 \right)} = -1$$ Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación $$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$ (la derivada es igual a cero), y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función: $$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$ primera derivada $$\frac{2 x - 3}{x - 2} - \frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$ Resolvermos esta ecuación Soluciones no halladas, tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación $$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$ (la segunda derivada es igual a cero), las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado: $$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$ segunda derivada $$\frac{2 \left(1 - \frac{2 x - 3}{x - 2} + \frac{x^{2} - 3 x + 2}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2} = 0$$ Resolvermos esta ecuación Soluciones no halladas, tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay: $$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo $$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{x - 2}\right) = -\infty$$ Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota horizontal a la izquierda $$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{x - 2}\right) = \infty$$ Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 3*x + 2)/(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo $$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{x \left(x - 2\right)}\right) = 1$$ Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda: $$y = x$$ $$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{x \left(x - 2\right)}\right) = 1$$ Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota inclinada a la derecha: $$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x). Pues, comprobamos: $$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{x - 2} = \frac{x^{2} + 3 x + 2}{- x - 2}$$ - No $$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{x - 2} = - \frac{x^{2} + 3 x + 2}{- x - 2}$$ - No es decir, función no es par ni impar
Gráfico
Para ver una solución detallada, ayude a contar de este sitio web
Para ver una solución detallada, ayude a contar de este sitio web: