Sr Examen

Otras calculadoras

(x^2-3x+2)/(x-2)
Trazado el gráfico de la función/ (x^2-3x+2)/(x-2)

Gráfico de la función y = (x^2-3x+2)/(x-2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2          
       x  - 3*x + 2
f(x) = ------------
          x - 2
f(x)=(x2−3x)+2x−2f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{x - 2} 
f = (x^2 - 3*x + 2)/(x - 2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=2x_{1} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x2−3x)+2x−2=0\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{x - 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 - 3*x + 2)/(x - 2).
(02−0)+2−2\frac{\left(0^{2} - 0\right) + 2}{-2}
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x−3x−2−(x2−3x)+2(x−2)2=0\frac{2 x - 3}{x - 2} - \frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(1−2x−3x−2+x2−3x+2(x−2)2)x−2=0\frac{2 \left(1 - \frac{2 x - 3}{x - 2} + \frac{x^{2} - 3 x + 2}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=2x_{1} = 2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x2−3x)+2x−2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{x - 2}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x2−3x)+2x−2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{x - 2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 3*x + 2)/(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x2−3x)+2x(x−2))=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{x \left(x - 2\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞((x2−3x)+2x(x−2))=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{x \left(x - 2\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x2−3x)+2x−2=x2+3x+2−x−2\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{x - 2} = \frac{x^{2} + 3 x + 2}{- x - 2}
- No
(x2−3x)+2x−2=−x2+3x+2−x−2\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{x - 2} = - \frac{x^{2} + 3 x + 2}{- x - 2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^2-3x+2)/(x-2)
    © Sr Examen – Калькулятор