Sr Examen

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(x^2-3x+2)/(x-2)
  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (x^2-3x+2)/(x-2)
  • x^2-4x-1
  • y=x²+5
  • x^2-6x+9
  • ¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
  • (x^2-3x+2)/(x-2)
  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos -3x+ dos)/(x- dos)
  • (x al cuadrado menos 3x más 2) dividir por (x menos 2)
  • (x en el grado dos menos 3x más dos) dividir por (x menos dos)
  • (x2-3x+2)/(x-2)
  • x2-3x+2/x-2
  • (x²-3x+2)/(x-2)
  • (x en el grado 2-3x+2)/(x-2)
  • x^2-3x+2/x-2
  • (x^2-3x+2) dividir por (x-2)
  • Expresiones semejantes

  • (x^2+3x+2)/(x-2)
  • (x^2-3x-2)/(x-2)
  • (x^2-3x+2)/(x+2)

Gráfico de la función y = (x^2-3x+2)/(x-2)

Función f()

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Introducir:

Solución

Ha introducido [src]
        2          
       x  - 3*x + 2
f(x) = ------------
          x - 2    
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{x - 2}$$
f = (x^2 - 3*x + 2)/(x - 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 - 3*x + 2)/(x - 2).
$$\frac{\left(0^{2} - 0\right) + 2}{-2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -1$$
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 3}{x - 2} - \frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 x - 3}{x - 2} + \frac{x^{2} - 3 x + 2}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{x - 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{x - 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 3*x + 2)/(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{x \left(x - 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{x \left(x - 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{x - 2} = \frac{x^{2} + 3 x + 2}{- x - 2}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{x - 2} = - \frac{x^{2} + 3 x + 2}{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^2-3x+2)/(x-2)
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