Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
-
Expresiones idénticas
- dos sinx^ dos -cosx-2
- 2 seno de x al cuadrado menos coseno de x menos 2
- dos seno de x en el grado dos menos coseno de x menos 2
- 2sinx2-cosx-2
- 2sinx²-cosx-2
- 2sinx en el grado 2-cosx-2
-
Expresiones semejantes
- 2sinx^2+cosx-2
- 2sinx^2-cosx+2
Gráfico de la función y = 2sinx^2-cosx-2
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = 2*sin (x) - cos(x) - 2
$$f{\left(x \right)} = \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 2$$
f = 2*sin(x)^2 - cos(x) - 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \frac{2 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 98.4365698124802$$
$$x_{2} = -71.2094334813686$$
$$x_{3} = 96.342174710087$$
$$x_{4} = -92.1533845053006$$
$$x_{5} = -83.7758040957278$$
$$x_{6} = -98.9601685880785$$
$$x_{7} = -111.002940426839$$
$$x_{8} = -48.1710873550435$$
$$x_{9} = -64.4026493985908$$
$$x_{10} = 16.7551608191456$$
$$x_{11} = 73.8274273593601$$
$$x_{12} = -23.0383461263252$$
$$x_{13} = 89.5353906273091$$
$$x_{14} = 76.9690200129499$$
$$x_{15} = 8.37758040957278$$
$$x_{16} = -2.0943951023932$$
$$x_{17} = -58.1194640914112$$
$$x_{18} = -81877.758534184$$
$$x_{19} = 41.8879020478639$$
$$x_{20} = -61.261056745001$$
$$x_{21} = -51.8362787842316$$
$$x_{22} = -39.7935069454707$$
$$x_{23} = -86.3937979737193$$
$$x_{24} = 58.1194640914112$$
$$x_{25} = 23.5619449019235$$
$$x_{26} = -67.5442420521806$$
$$x_{27} = -41.8879020478639$$
$$x_{28} = -35.6047167406843$$
$$x_{29} = -10.471975511966$$
$$x_{30} = -67.0206432765823$$
$$x_{31} = 39.7935069454707$$
$$x_{32} = 48.1710873550435$$
$$x_{33} = -70.6858347057703$$
$$x_{34} = -77.4926187885482$$
$$x_{35} = -95.8185759344887$$
$$x_{36} = -27.2271363311115$$
$$x_{37} = -1072.33029242532$$
$$x_{38} = 29.845130209103$$
$$x_{39} = 80.1106126665397$$
$$x_{40} = 54.9778714378214$$
$$x_{41} = -76.9690200129499$$
$$x_{42} = 61.261056745001$$
$$x_{43} = -54.4542726622231$$
$$x_{44} = 52.3598775598299$$
$$x_{45} = -29.845130209103$$
$$x_{46} = 85.870199198121$$
$$x_{47} = -20.4203522483337$$
$$x_{48} = -33.5103216382911$$
$$x_{49} = 33.5103216382911$$
$$x_{50} = 92.1533845053006$$
$$x_{51} = -17.2787595947439$$
$$x_{52} = 20.4203522483337$$
$$x_{53} = 67.5442420521806$$
$$x_{54} = 14.1371669411541$$
$$x_{55} = -26.7035375555132$$
$$x_{56} = 2.0943951023932$$
$$x_{57} = 4.71238898038469$$
$$x_{58} = 70.6858347057703$$
$$x_{59} = 83.7758040957278$$
$$x_{60} = 10.471975511966$$
$$x_{61} = 32.9867228626928$$
$$x_{62} = -23.5619449019235$$
$$x_{63} = -90.0589894029074$$
$$x_{64} = 77.4926187885482$$
$$x_{65} = 54.4542726622231$$
$$x_{66} = 36.1283155162826$$
$$x_{67} = 46.0766922526503$$
$$x_{68} = 17.2787595947439$$
$$x_{69} = 10.9955742875643$$
$$x_{70} = 4.18879020478639$$
$$x_{71} = -14.1371669411541$$
$$x_{72} = -46.0766922526503$$
$$x_{73} = -4.71238898038469$$
$$x_{74} = 83.2522053201295$$
$$x_{75} = 98.9601685880785$$
$$x_{76} = 26.7035375555132$$
$$x_{77} = -85.870199198121$$
$$x_{78} = 60.7374579694027$$
$$x_{79} = 20.943951023932$$
$$x_{80} = -32.9867228626928$$
$$x_{81} = 39.2699081698724$$
$$x_{82} = -7.85398163397448$$
$$x_{83} = 64.4026493985908$$
$$x_{84} = 90.0589894029074$$
$$x_{85} = -10.9955742875643$$
$$x_{86} = -98.4365698124802$$
$$x_{87} = -73.8274273593601$$
$$x_{88} = -54.9778714378214$$
$$x_{89} = -4.18879020478639$$
$$x_{90} = -42.4115008234622$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \frac{2 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 98.4365698124802$$
$$x_{2} = -71.2094334813686$$
$$x_{3} = 96.342174710087$$
$$x_{4} = -92.1533845053006$$
$$x_{5} = -83.7758040957278$$
$$x_{6} = -98.9601685880785$$
$$x_{7} = -111.002940426839$$
$$x_{8} = -48.1710873550435$$
$$x_{9} = -64.4026493985908$$
$$x_{10} = 16.7551608191456$$
$$x_{11} = 73.8274273593601$$
$$x_{12} = -23.0383461263252$$
$$x_{13} = 89.5353906273091$$
$$x_{14} = 76.9690200129499$$
$$x_{15} = 8.37758040957278$$
$$x_{16} = -2.0943951023932$$
$$x_{17} = -58.1194640914112$$
$$x_{18} = -81877.758534184$$
$$x_{19} = 41.8879020478639$$
$$x_{20} = -61.261056745001$$
$$x_{21} = -51.8362787842316$$
$$x_{22} = -39.7935069454707$$
$$x_{23} = -86.3937979737193$$
$$x_{24} = 58.1194640914112$$
$$x_{25} = 23.5619449019235$$
$$x_{26} = -67.5442420521806$$
$$x_{27} = -41.8879020478639$$
$$x_{28} = -35.6047167406843$$
$$x_{29} = -10.471975511966$$
$$x_{30} = -67.0206432765823$$
$$x_{31} = 39.7935069454707$$
$$x_{32} = 48.1710873550435$$
$$x_{33} = -70.6858347057703$$
$$x_{34} = -77.4926187885482$$
$$x_{35} = -95.8185759344887$$
$$x_{36} = -27.2271363311115$$
$$x_{37} = -1072.33029242532$$
$$x_{38} = 29.845130209103$$
$$x_{39} = 80.1106126665397$$
$$x_{40} = 54.9778714378214$$
$$x_{41} = -76.9690200129499$$
$$x_{42} = 61.261056745001$$
$$x_{43} = -54.4542726622231$$
$$x_{44} = 52.3598775598299$$
$$x_{45} = -29.845130209103$$
$$x_{46} = 85.870199198121$$
$$x_{47} = -20.4203522483337$$
$$x_{48} = -33.5103216382911$$
$$x_{49} = 33.5103216382911$$
$$x_{50} = 92.1533845053006$$
$$x_{51} = -17.2787595947439$$
$$x_{52} = 20.4203522483337$$
$$x_{53} = 67.5442420521806$$
$$x_{54} = 14.1371669411541$$
$$x_{55} = -26.7035375555132$$
$$x_{56} = 2.0943951023932$$
$$x_{57} = 4.71238898038469$$
$$x_{58} = 70.6858347057703$$
$$x_{59} = 83.7758040957278$$
$$x_{60} = 10.471975511966$$
$$x_{61} = 32.9867228626928$$
$$x_{62} = -23.5619449019235$$
$$x_{63} = -90.0589894029074$$
$$x_{64} = 77.4926187885482$$
$$x_{65} = 54.4542726622231$$
$$x_{66} = 36.1283155162826$$
$$x_{67} = 46.0766922526503$$
$$x_{68} = 17.2787595947439$$
$$x_{69} = 10.9955742875643$$
$$x_{70} = 4.18879020478639$$
$$x_{71} = -14.1371669411541$$
$$x_{72} = -46.0766922526503$$
$$x_{73} = -4.71238898038469$$
$$x_{74} = 83.2522053201295$$
$$x_{75} = 98.9601685880785$$
$$x_{76} = 26.7035375555132$$
$$x_{77} = -85.870199198121$$
$$x_{78} = 60.7374579694027$$
$$x_{79} = 20.943951023932$$
$$x_{80} = -32.9867228626928$$
$$x_{81} = 39.2699081698724$$
$$x_{82} = -7.85398163397448$$
$$x_{83} = 64.4026493985908$$
$$x_{84} = 90.0589894029074$$
$$x_{85} = -10.9955742875643$$
$$x_{86} = -98.4365698124802$$
$$x_{87} = -73.8274273593601$$
$$x_{88} = -54.9778714378214$$
$$x_{89} = -4.18879020478639$$
$$x_{90} = -42.4115008234622$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{3} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{3} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{3} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{3} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{3} \right)}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{3} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{3} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{3} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -3)
/ ____\ / / ____\\ / / ____\\
|\/ 15 | | |\/ 15 || 2| |\/ 15 ||
(-2*atan|------|, -2 - cos|2*atan|------|| + 2*sin |2*atan|------||)
\ 3 / \ \ 3 // \ \ 3 // / ____\ / / ____\\ / / ____\\
|\/ 15 | | |\/ 15 || 2| |\/ 15 ||
(2*atan|------|, -2 - cos|2*atan|------|| + 2*sin |2*atan|------||)
\ 3 / \ \ 3 // \ \ 3 // Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{3} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{3} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{3} \right)}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{3} \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{12 - \sqrt{129}}}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{12 - \sqrt{129}}}{3} \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{\sqrt{129} + 12}}{3} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{\sqrt{129} + 12}}{3} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{\sqrt{129} + 12}}{3} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{12 - \sqrt{129}}}{3} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{12 - \sqrt{129}}}{3} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{\sqrt{129} + 12}}{3} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{12 - \sqrt{129}}}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{12 - \sqrt{129}}}{3} \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{\sqrt{129} + 12}}{3} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{\sqrt{129} + 12}}{3} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{\sqrt{129} + 12}}{3} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{12 - \sqrt{129}}}{3} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{12 - \sqrt{129}}}{3} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{\sqrt{129} + 12}}{3} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 2\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 2\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 2\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 2\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*sin(x)^2 - cos(x) - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 2 = \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 2$$
- Sí
$$\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 2 = \left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + 2$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 2 = \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 2$$
- Sí
$$\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 2 = \left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + 2$$
- No
es decir, función
es
par