Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-x+5
-
(x+1)*(x-2)^2
-
x*(-1-log(x))
-
-sqrt(1-x^2)
- Límite de la función:
- t*e^(-t)
-
Expresiones idénticas
- t*e^(-t)
- t multiplicar por e en el grado ( menos t)
- t*e(-t)
- t*e-t
- te^(-t)
- te(-t)
- te-t
- te^-t
-
Expresiones semejantes
- t*e^(t)
Gráfico de la función y = t*e^(-t)
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje T con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- t} t = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución analítica
$$t_{1} = 0$$
Solución numérica
$$t_{1} = 101.418161552262$$
$$t_{2} = 57.6533514231885$$
$$t_{3} = 47.7931569932505$$
$$t_{4} = 77.5062407712727$$
$$t_{5} = 121.374613775997$$
$$t_{6} = 39.9866376954424$$
$$t_{7} = 97.429350983852$$
$$t_{8} = 41.9272307499711$$
$$t_{9} = 59.6328238138969$$
$$t_{10} = 105.407942520376$$
$$t_{11} = 103.412938828373$$
$$t_{12} = 45.8319875396224$$
$$t_{13} = 69.5523925194344$$
$$t_{14} = 38.0568716419232$$
$$t_{15} = 63.5967547129854$$
$$t_{16} = 67.5660769899711$$
$$t_{17} = 51.7281686335153$$
$$t_{18} = 115.385891060967$$
$$t_{19} = 53.7006804984823$$
$$t_{20} = 81.4872456640903$$
$$t_{21} = 93.4416565533312$$
$$t_{22} = 79.496455118891$$
$$t_{23} = 0$$
$$t_{24} = 95.4353540260187$$
$$t_{25} = 107.40315817241$$
$$t_{26} = 73.5277731870455$$
$$t_{27} = 83.4785626915261$$
$$t_{28} = 91.4482816547886$$
$$t_{29} = 49.758798960419$$
$$t_{30} = 61.614029218278$$
$$t_{31} = 55.67586733869$$
$$t_{32} = 87.4626045093137$$
$$t_{33} = 65.580821222158$$
$$t_{34} = 85.4703620749206$$
$$t_{35} = 119.378231552779$$
$$t_{36} = 36.1413894508705$$
$$t_{37} = 71.5396566043977$$
$$t_{38} = 34.2454094695441$$
$$t_{39} = 113.389949729147$$
$$t_{40} = 89.4552548670559$$
$$t_{41} = 32.3772961851972$$
$$t_{42} = 109.398572537176$$
$$t_{43} = 99.4236264980399$$
$$t_{44} = 75.5166588459953$$
$$t_{45} = 111.394173451874$$
$$t_{46} = 43.8762545098096$$
$$t_{47} = 117.381987933686$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- t} t = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución analítica
$$t_{1} = 0$$
Solución numérica
$$t_{1} = 101.418161552262$$
$$t_{2} = 57.6533514231885$$
$$t_{3} = 47.7931569932505$$
$$t_{4} = 77.5062407712727$$
$$t_{5} = 121.374613775997$$
$$t_{6} = 39.9866376954424$$
$$t_{7} = 97.429350983852$$
$$t_{8} = 41.9272307499711$$
$$t_{9} = 59.6328238138969$$
$$t_{10} = 105.407942520376$$
$$t_{11} = 103.412938828373$$
$$t_{12} = 45.8319875396224$$
$$t_{13} = 69.5523925194344$$
$$t_{14} = 38.0568716419232$$
$$t_{15} = 63.5967547129854$$
$$t_{16} = 67.5660769899711$$
$$t_{17} = 51.7281686335153$$
$$t_{18} = 115.385891060967$$
$$t_{19} = 53.7006804984823$$
$$t_{20} = 81.4872456640903$$
$$t_{21} = 93.4416565533312$$
$$t_{22} = 79.496455118891$$
$$t_{23} = 0$$
$$t_{24} = 95.4353540260187$$
$$t_{25} = 107.40315817241$$
$$t_{26} = 73.5277731870455$$
$$t_{27} = 83.4785626915261$$
$$t_{28} = 91.4482816547886$$
$$t_{29} = 49.758798960419$$
$$t_{30} = 61.614029218278$$
$$t_{31} = 55.67586733869$$
$$t_{32} = 87.4626045093137$$
$$t_{33} = 65.580821222158$$
$$t_{34} = 85.4703620749206$$
$$t_{35} = 119.378231552779$$
$$t_{36} = 36.1413894508705$$
$$t_{37} = 71.5396566043977$$
$$t_{38} = 34.2454094695441$$
$$t_{39} = 113.389949729147$$
$$t_{40} = 89.4552548670559$$
$$t_{41} = 32.3772961851972$$
$$t_{42} = 109.398572537176$$
$$t_{43} = 99.4236264980399$$
$$t_{44} = 75.5166588459953$$
$$t_{45} = 111.394173451874$$
$$t_{46} = 43.8762545098096$$
$$t_{47} = 117.381987933686$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$- t e^{- t} + e^{- t} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$t_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$- t e^{- t} + e^{- t} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
-1 (1, e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$t_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(t - 2\right) e^{- t} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(t - 2\right) e^{- t} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(e^{- t} t\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(e^{- t} t\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{t \to -\infty}\left(e^{- t} t\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(e^{- t} t\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función t*E^(-t), dividida por t con t->+oo y t ->-oo
$$\lim_{t \to -\infty} e^{- t} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty} e^{- t} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to -\infty} e^{- t} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty} e^{- t} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
$$e^{- t} t = - t e^{t}$$
- No
$$e^{- t} t = t e^{t}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{- t} t = - t e^{t}$$
- No
$$e^{- t} t = t e^{t}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar