Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(1-sqrt(3-x))
- Gráfico de la función y =:
- t*e^(-t)
-
Expresiones idénticas
- t*e^(-t)
- t multiplicar por e en el grado ( menos t)
- t*e(-t)
- t*e-t
- te^(-t)
- te(-t)
- te-t
- te^-t
-
Expresiones semejantes
- t*e^(t)
- t*e^(-t)*log(t)
Límite de la función t*e^(-t)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -t\ lim \t*E / t->oo
$$\lim_{t \to \infty}\left(e^{- t} t\right)$$
Limit(t*E^(-t), t, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{t \to \infty} t = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{t \to \infty} e^{t} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{t \to \infty}\left(e^{- t} t\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{t \to \infty}\left(t e^{- t}\right)$$
=
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d t} t}{\frac{d}{d t} e^{t}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to \infty} e^{- t}$$
=
$$\lim_{t \to \infty} e^{- t}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{t \to \infty} t = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{t \to \infty} e^{t} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{t \to \infty}\left(e^{- t} t\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{t \to \infty}\left(t e^{- t}\right)$$
=
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d t} t}{\frac{d}{d t} e^{t}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to \infty} e^{- t}$$
=
$$\lim_{t \to \infty} e^{- t}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con t→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{t \to \infty}\left(e^{- t} t\right) = 0$$
$$\lim_{t \to 0^-}\left(e^{- t} t\right) = 0$$
Más detalles con t→0 a la izquierda
$$\lim_{t \to 0^+}\left(e^{- t} t\right) = 0$$
Más detalles con t→0 a la derecha
$$\lim_{t \to 1^-}\left(e^{- t} t\right) = e^{-1}$$
Más detalles con t→1 a la izquierda
$$\lim_{t \to 1^+}\left(e^{- t} t\right) = e^{-1}$$
Más detalles con t→1 a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(e^{- t} t\right) = -\infty$$
Más detalles con t→-oo
$$\lim_{t \to 0^-}\left(e^{- t} t\right) = 0$$
Más detalles con t→0 a la izquierda
$$\lim_{t \to 0^+}\left(e^{- t} t\right) = 0$$
Más detalles con t→0 a la derecha
$$\lim_{t \to 1^-}\left(e^{- t} t\right) = e^{-1}$$
Más detalles con t→1 a la izquierda
$$\lim_{t \to 1^+}\left(e^{- t} t\right) = e^{-1}$$
Más detalles con t→1 a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(e^{- t} t\right) = -\infty$$
Más detalles con t→-oo