Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
-
Expresiones idénticas
- dos - cinco /3sqrt(ocho -x^ dos +2x)
- 2 menos 5 dividir por 3 raíz cuadrada de (8 menos x al cuadrado más 2x)
- dos menos cinco dividir por 3 raíz cuadrada de (ocho menos x en el grado dos más 2x)
- 2-5/3√(8-x^2+2x)
- 2-5/3sqrt(8-x2+2x)
- 2-5/3sqrt8-x2+2x
- 2-5/3sqrt(8-x²+2x)
- 2-5/3sqrt(8-x en el grado 2+2x)
- 2-5/3sqrt8-x^2+2x
- 2-5 dividir por 3sqrt(8-x^2+2x)
-
Expresiones semejantes
- 2-5/3sqrt(8+x^2+2x)
- 2-5/3sqrt(8-x^2-2x)
- 2+5/3sqrt(8-x^2+2x)
Gráfico de la función y = 2-5/3sqrt(8-x^2+2x)
Solución
Ha introducido
[src]
______________
/ 2
5*\/ 8 - x + 2*x
f(x) = 2 - -------------------
3
$$f{\left(x \right)} = 2 - \frac{5 \sqrt{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}}{3}$$
f = 2 - 5*sqrt(2*x + 8 - x^2)/3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 - \frac{5 \sqrt{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 - \frac{3 \sqrt{21}}{5}$$
$$x_{2} = 1 + \frac{3 \sqrt{21}}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.7495454169735$$
$$x_{2} = -1.7495454169735$$
$$x_{3} = 3.74954541697351$$
$$x_{4} = -1.74954541697366$$
$$x_{5} = -1.74954541697351$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 - \frac{5 \sqrt{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 - \frac{3 \sqrt{21}}{5}$$
$$x_{2} = 1 + \frac{3 \sqrt{21}}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.7495454169735$$
$$x_{2} = -1.7495454169735$$
$$x_{3} = 3.74954541697351$$
$$x_{4} = -1.74954541697366$$
$$x_{5} = -1.74954541697351$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{5 \left(1 - x\right)}{3 \sqrt{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{5 \left(1 - x\right)}{3 \sqrt{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, -3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{5 \left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + 2 x + 8} + 1\right)}{3 \sqrt{- x^{2} + 2 x + 8}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{5 \left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + 2 x + 8} + 1\right)}{3 \sqrt{- x^{2} + 2 x + 8}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 - \frac{5 \sqrt{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}}{3}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - \frac{5 \sqrt{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}}{3}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 - \frac{5 \sqrt{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}}{3}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - \frac{5 \sqrt{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}}{3}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2 - 5*sqrt(8 - x^2 + 2*x)/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - \frac{5 \sqrt{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}}{3}}{x}\right) = \frac{5 i}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{5 i x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{5 \sqrt{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}}{3}}{x}\right) = - \frac{5 i}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{5 i x}{3}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - \frac{5 \sqrt{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}}{3}}{x}\right) = \frac{5 i}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{5 i x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{5 \sqrt{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}}{3}}{x}\right) = - \frac{5 i}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{5 i x}{3}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 - \frac{5 \sqrt{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}}{3} = 2 - \frac{5 \sqrt{- x^{2} - 2 x + 8}}{3}$$
- No
$$2 - \frac{5 \sqrt{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}}{3} = \frac{5 \sqrt{- x^{2} - 2 x + 8}}{3} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 - \frac{5 \sqrt{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}}{3} = 2 - \frac{5 \sqrt{- x^{2} - 2 x + 8}}{3}$$
- No
$$2 - \frac{5 \sqrt{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}}{3} = \frac{5 \sqrt{- x^{2} - 2 x + 8}}{3} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar