Sr Examen

Otras calculadoras

(2*x^2+3)/(x^2+1)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x-x^3 x-x^3
  • x^4-x^3 x^4-x^3
  • x^4-2x^2 x^4-2x^2
  • x^2-3*x+1 x^2-3*x+1
  • Integral de d{x}:
  • (2*x^2+3)/(x^2+1)

  • Expresiones idénticas

  • (dos *x^ dos + tres)/(x^ dos + uno)
  • (2 multiplicar por x al cuadrado más 3) dividir por (x al cuadrado más 1)
  • (dos multiplicar por x en el grado dos más tres) dividir por (x en el grado dos más uno)
  • (2*x2+3)/(x2+1)
  • 2*x2+3/x2+1
  • (2*x²+3)/(x²+1)
  • (2*x en el grado 2+3)/(x en el grado 2+1)
  • (2x^2+3)/(x^2+1)
  • (2x2+3)/(x2+1)
  • 2x2+3/x2+1
  • 2x^2+3/x^2+1
  • (2*x^2+3) dividir por (x^2+1)

  • Expresiones semejantes

  • (2*x^2-3)/(x^2+1)
  • (2*x^2+3)/(x^2-1)
Trazado el gráfico de la función/ (2*x^2+3)/(x^2+1)

Gráfico de la función y = (2*x^2+3)/(x^2+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2    
       2*x  + 3
f(x) = --------
         2     
        x  + 1
f(x)=2x2+3x2+1f{\left(x \right)} = \frac{2 x^{2} + 3}{x^{2} + 1} 
f = (2*x^2 + 3)/(x^2 + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101014
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2x2+3x2+1=0\frac{2 x^{2} + 3}{x^{2} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2*x^2 + 3)/(x^2 + 1).
2⋅02+302+1\frac{2 \cdot 0^{2} + 3}{0^{2} + 1}
Resultado:
f(0)=3f{\left(0 \right)} = 3
Punto:
(0, 3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4xx2+1−2x(2x2+3)(x2+1)2=0\frac{4 x}{x^{2} + 1} - \frac{2 x \left(2 x^{2} + 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 3)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Crece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−8x2x2+1+2+(2x2+3)(4x2x2+1−1)x2+1)x2+1=0\frac{2 \left(- \frac{8 x^{2}}{x^{2} + 1} + 2 + \frac{\left(2 x^{2} + 3\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1}\right)}{x^{2} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−33x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}
x2=33x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−33]∪[33,∞)\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−33,33]\left[- \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2x2+3x2+1)=2\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + 3}{x^{2} + 1}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=2y = 2
lim⁡x→∞(2x2+3x2+1)=2\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 3}{x^{2} + 1}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=2y = 2
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x^2 + 3)/(x^2 + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2x2+3x(x2+1))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + 3}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(2x2+3x(x2+1))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 3}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2x2+3x2+1=2x2+3x2+1\frac{2 x^{2} + 3}{x^{2} + 1} = \frac{2 x^{2} + 3}{x^{2} + 1}
- Sí
2x2+3x2+1=−2x2+3x2+1\frac{2 x^{2} + 3}{x^{2} + 1} = - \frac{2 x^{2} + 3}{x^{2} + 1}
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = (2*x^2+3)/(x^2+1)
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