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(log(x-2)/log(2))
Trazado el gráfico de la función/ (log(x-2)/log(2))

Gráfico de la función y = (log(x-2)/log(2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       log(x - 2)
f(x) = ----------
         log(2)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$ 
f = log(x - 2)/log(2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(x - 2)/log(2).
$$\frac{\log{\left(-2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{\log{\left(2 \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Punto:
(0, (pi*i + log(2))/log(2))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\left(x - 2\right) \log{\left(2 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x - 2)/log(2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{x \log{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{x \log{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(- x - 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = - \frac{\log{\left(- x - 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (log(x-2)/log(2))
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