Gráfico de la función y = log(x)-x^3

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f(x) = log(x) - x

f{\left(x \right)} = - x^{3} + \log{\left(x \right)}

f = -x^3 + log(x)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

- x^{3} + \log{\left(x \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(x) - x^3.

\log{\left(0 \right)} - 0^{3}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}

signof no cruza Y

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

primera derivada

- 3 x^{2} + \frac{1}{x} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = \frac{3^{\frac{2}{3}}}{3}

Signos de extremos en los puntos:

  2/3           / 2/3\ 
 3       1      |3   | 
(----, - - + log|----|)
  3      3      \ 3  /

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:

x_{1} = \frac{3^{\frac{2}{3}}}{3}

Decrece en los intervalos

\left(-\infty, \frac{3^{\frac{2}{3}}}{3}\right]

Crece en los intervalos

\left[\frac{3^{\frac{2}{3}}}{3}, \infty\right)

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

segunda derivada

- (6 x + \frac{1}{x^{2}}) = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = - \frac{6^{\frac{2}{3}}}{6}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos

\left(-\infty, - \frac{6^{\frac{2}{3}}}{6}\right]

Convexa en los intervalos

\left[- \frac{6^{\frac{2}{3}}}{6}, \infty\right)

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{3} + \log{\left(x \right)}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + \log{\left(x \right)}\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x) - x^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + \log{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \log{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

- x^{3} + \log{\left(x \right)} = x^{3} + \log{\left(- x \right)}

- No

- x^{3} + \log{\left(x \right)} = - x^{3} - \log{\left(- x \right)}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = log(x)-x^3

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución