Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2x-3*x^(2/3)
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
-2*x^2+3*x+5
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno +x+x^ dos)-sqrt(uno -x+x^ dos)
- raíz cuadrada de (1 más x más x al cuadrado ) menos raíz cuadrada de (1 menos x más x al cuadrado )
- raíz cuadrada de (uno más x más x en el grado dos) menos raíz cuadrada de (uno menos x más x en el grado dos)
- √(1+x+x^2)-√(1-x+x^2)
- sqrt(1+x+x2)-sqrt(1-x+x2)
- sqrt1+x+x2-sqrt1-x+x2
- sqrt(1+x+x²)-sqrt(1-x+x²)
- sqrt(1+x+x en el grado 2)-sqrt(1-x+x en el grado 2)
- sqrt1+x+x^2-sqrt1-x+x^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1-x+x^2)-sqrt(1-x+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)+sqrt(1-x+x^2)
- sqrt(1+x-x^2)-sqrt(1-x+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1+x+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1-x-x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(18+9x)-2
- sqrt(3)+2*sin(x)
- sqrt(x^2+sqrt(-1+x^4))
- sqrt(1+4*x-x^2)
- sqrt^6(2*cos(x))-sqrt(2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(18+9x)-2
- sqrt(3)+2*sin(x)
- sqrt(x^2+sqrt(-1+x^4))
- sqrt(1+4*x-x^2)
- sqrt^6(2*cos(x))-sqrt(2)
Gráfico de la función y = sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1-x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
____________ ____________
/ 2 / 2
f(x) = \/ 1 + x + x - \/ 1 - x + x
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt{x^{2} + \left(1 - x\right)} + \sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)}$$
f = -sqrt(x^2 + 1 - x) + sqrt(x^2 + x + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{x^{2} + \left(1 - x\right)} + \sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.3689830955251 \cdot 10^{40}$$
$$x_{2} = 1.4351441481259 \cdot 10^{42}$$
$$x_{3} = -7.5913772571284 \cdot 10^{44}$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = -8.41627372568413 \cdot 10^{26}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{x^{2} + \left(1 - x\right)} + \sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.3689830955251 \cdot 10^{40}$$
$$x_{2} = 1.4351441481259 \cdot 10^{42}$$
$$x_{3} = -7.5913772571284 \cdot 10^{44}$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = -8.41627372568413 \cdot 10^{26}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x - \frac{1}{2}}{\sqrt{x^{2} + \left(1 - x\right)}} + \frac{x + \frac{1}{2}}{\sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x - \frac{1}{2}}{\sqrt{x^{2} + \left(1 - x\right)}} + \frac{x + \frac{1}{2}}{\sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{4 \left(x^{2} - x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{4 \left(x^{2} + x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} - x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{4 \left(x^{2} - x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{4 \left(x^{2} + x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} - x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x^{2} + \left(1 - x\right)} + \sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x^{2} + \left(1 - x\right)} + \sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x^{2} + \left(1 - x\right)} + \sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x^{2} + \left(1 - x\right)} + \sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1 + x + x^2) - sqrt(1 - x + x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x^{2} + \left(1 - x\right)} + \sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x^{2} + \left(1 - x\right)} + \sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x^{2} + \left(1 - x\right)} + \sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x^{2} + \left(1 - x\right)} + \sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{x^{2} + \left(1 - x\right)} + \sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)} = \sqrt{x^{2} - x + 1} - \sqrt{x^{2} + x + 1}$$
- No
$$- \sqrt{x^{2} + \left(1 - x\right)} + \sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)} = - \sqrt{x^{2} - x + 1} + \sqrt{x^{2} + x + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{x^{2} + \left(1 - x\right)} + \sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)} = \sqrt{x^{2} - x + 1} - \sqrt{x^{2} + x + 1}$$
- No
$$- \sqrt{x^{2} + \left(1 - x\right)} + \sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)} = - \sqrt{x^{2} - x + 1} + \sqrt{x^{2} + x + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar