Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2x-3*x^(2/3)
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
-2*x^2+3*x+5
-
Expresiones idénticas
- sqrt^ seis (dos *cos(x))-sqrt(dos)
- raíz cuadrada de en el grado 6(2 multiplicar por coseno de (x)) menos raíz cuadrada de (2)
- raíz cuadrada de en el grado seis (dos multiplicar por coseno de (x)) menos raíz cuadrada de (dos)
- √^6(2*cos(x))-√(2)
- sqrt6(2*cos(x))-sqrt(2)
- sqrt62*cosx-sqrt2
- sqrt⁶(2*cos(x))-sqrt(2)
- sqrt^6(2cos(x))-sqrt(2)
- sqrt6(2cos(x))-sqrt(2)
- sqrt62cosx-sqrt2
- sqrt^62cosx-sqrt2
-
Expresiones semejantes
- sqrt^6(2*cos(x))+sqrt(2)
- sqrt^6(2*cosx)-sqrt(2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(18+9x)-2
- sqrt(3)+2*sin(x)
- sqrt(x^2+sqrt(-1+x^4))
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1-x+x^2)
- sqrt(1+4*x-x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(18+9x)-2
- sqrt(3)+2*sin(x)
- sqrt(x^2+sqrt(-1+x^4))
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1-x+x^2)
- sqrt(1+4*x-x^2)
Gráfico de la función y = sqrt^6(2*cos(x))-sqrt(2)
Solución
Ha introducido
[src]
6
__________ ___
f(x) = \/ 2*cos(x) - \/ 2
$$f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}}\right)^{6} - \sqrt{2}$$
f = (sqrt(2*cos(x)))^6 - sqrt(2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}}\right)^{6} - \sqrt{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt[6]{2}}{2} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt[6]{2}}{2} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 51.2404063766274$$
$$x_{2} = -43.0073732310664$$
$$x_{3} = -13.5412945335499$$
$$x_{4} = 49.290558538246$$
$$x_{5} = 19.8244798407295$$
$$x_{6} = 112.122411610042$$
$$x_{7} = 17.8746320023481$$
$$x_{8} = 74.4232997669643$$
$$x_{9} = -63.8067769909866$$
$$x_{10} = 93.2728556885031$$
$$x_{11} = 43.0073732310664$$
$$x_{12} = 0.974923919190704$$
$$x_{13} = 13.5412945335499$$
$$x_{14} = -70.0899622981662$$
$$x_{15} = -44.9572210694478$$
$$x_{16} = 7.25810922637029$$
$$x_{17} = 11.5914466951685$$
$$x_{18} = -68.1401144597847$$
$$x_{19} = -76.3731476053457$$
$$x_{20} = 30.4410026167072$$
$$x_{21} = 26.107665147909$$
$$x_{22} = 68.1401144597847$$
$$x_{23} = 101.505888834064$$
$$x_{24} = -0.974923919190704$$
$$x_{25} = 32.3908504550886$$
$$x_{26} = 63.8067769909866$$
$$x_{27} = 99.5560409956827$$
$$x_{28} = 95.2227035268845$$
$$x_{29} = 38.6740357622682$$
$$x_{30} = 5.30826138798888$$
$$x_{31} = -55.5737438454256$$
$$x_{32} = -61.8569291526052$$
$$x_{33} = -86.9896703813235$$
$$x_{34} = -5.30826138798888$$
$$x_{35} = 55.5737438454256$$
$$x_{36} = 61.8569291526052$$
$$x_{37} = 583.361309648511$$
$$x_{38} = -36.7241879238868$$
$$x_{39} = -88.9395182197049$$
$$x_{40} = 82.6563329125253$$
$$x_{41} = -82.6563329125253$$
$$x_{42} = -32.3908504550886$$
$$x_{43} = 76.3731476053457$$
$$x_{44} = -49.290558538246$$
$$x_{45} = 86.9896703813235$$
$$x_{46} = -93.2728556885031$$
$$x_{47} = 44.9572210694478$$
$$x_{48} = 70.0899622981662$$
$$x_{49} = -99.5560409956827$$
$$x_{50} = -26.107665147909$$
$$x_{51} = -57.523591683807$$
$$x_{52} = -19.8244798407295$$
$$x_{53} = -38.6740357622682$$
$$x_{54} = 24.1578173095276$$
$$x_{55} = -80.7064850741439$$
$$x_{56} = -11.5914466951685$$
$$x_{57} = -24.1578173095276$$
$$x_{58} = -17.8746320023481$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}}\right)^{6} - \sqrt{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt[6]{2}}{2} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt[6]{2}}{2} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 51.2404063766274$$
$$x_{2} = -43.0073732310664$$
$$x_{3} = -13.5412945335499$$
$$x_{4} = 49.290558538246$$
$$x_{5} = 19.8244798407295$$
$$x_{6} = 112.122411610042$$
$$x_{7} = 17.8746320023481$$
$$x_{8} = 74.4232997669643$$
$$x_{9} = -63.8067769909866$$
$$x_{10} = 93.2728556885031$$
$$x_{11} = 43.0073732310664$$
$$x_{12} = 0.974923919190704$$
$$x_{13} = 13.5412945335499$$
$$x_{14} = -70.0899622981662$$
$$x_{15} = -44.9572210694478$$
$$x_{16} = 7.25810922637029$$
$$x_{17} = 11.5914466951685$$
$$x_{18} = -68.1401144597847$$
$$x_{19} = -76.3731476053457$$
$$x_{20} = 30.4410026167072$$
$$x_{21} = 26.107665147909$$
$$x_{22} = 68.1401144597847$$
$$x_{23} = 101.505888834064$$
$$x_{24} = -0.974923919190704$$
$$x_{25} = 32.3908504550886$$
$$x_{26} = 63.8067769909866$$
$$x_{27} = 99.5560409956827$$
$$x_{28} = 95.2227035268845$$
$$x_{29} = 38.6740357622682$$
$$x_{30} = 5.30826138798888$$
$$x_{31} = -55.5737438454256$$
$$x_{32} = -61.8569291526052$$
$$x_{33} = -86.9896703813235$$
$$x_{34} = -5.30826138798888$$
$$x_{35} = 55.5737438454256$$
$$x_{36} = 61.8569291526052$$
$$x_{37} = 583.361309648511$$
$$x_{38} = -36.7241879238868$$
$$x_{39} = -88.9395182197049$$
$$x_{40} = 82.6563329125253$$
$$x_{41} = -82.6563329125253$$
$$x_{42} = -32.3908504550886$$
$$x_{43} = 76.3731476053457$$
$$x_{44} = -49.290558538246$$
$$x_{45} = 86.9896703813235$$
$$x_{46} = -93.2728556885031$$
$$x_{47} = 44.9572210694478$$
$$x_{48} = 70.0899622981662$$
$$x_{49} = -99.5560409956827$$
$$x_{50} = -26.107665147909$$
$$x_{51} = -57.523591683807$$
$$x_{52} = -19.8244798407295$$
$$x_{53} = -38.6740357622682$$
$$x_{54} = 24.1578173095276$$
$$x_{55} = -80.7064850741439$$
$$x_{56} = -11.5914466951685$$
$$x_{57} = -24.1578173095276$$
$$x_{58} = -17.8746320023481$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \sin{\left(x \right)} 8 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \sin{\left(x \right)} 8 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ (0, 8 - \/ 2 )
-pi ___ (----, -\/ 2 ) 2
pi ___ (--, -\/ 2 ) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}}\right)^{6} - \sqrt{2}\right) = \left\langle -8, 8\right\rangle - \sqrt{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -8, 8\right\rangle - \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}}\right)^{6} - \sqrt{2}\right) = \left\langle -8, 8\right\rangle - \sqrt{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -8, 8\right\rangle - \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}}\right)^{6} - \sqrt{2}\right) = \left\langle -8, 8\right\rangle - \sqrt{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -8, 8\right\rangle - \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}}\right)^{6} - \sqrt{2}\right) = \left\langle -8, 8\right\rangle - \sqrt{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -8, 8\right\rangle - \sqrt{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(2*cos(x)))^6 - sqrt(2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}}\right)^{6} - \sqrt{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}}\right)^{6} - \sqrt{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}}\right)^{6} - \sqrt{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}}\right)^{6} - \sqrt{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}}\right)^{6} - \sqrt{2} = \left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}}\right)^{6} - \sqrt{2}$$
- Sí
$$\left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}}\right)^{6} - \sqrt{2} = - \left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}}\right)^{6} + \sqrt{2}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}}\right)^{6} - \sqrt{2} = \left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}}\right)^{6} - \sqrt{2}$$
- Sí
$$\left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}}\right)^{6} - \sqrt{2} = - \left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}}\right)^{6} + \sqrt{2}$$
- No
es decir, función
es
par