Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^3*x+10*e^2*x e^3*x+10*e^2*x
  • -cos(2*x)-sin(2*x) -cos(2*x)-sin(2*x)
  • 6/(x^2+3) 6/(x^2+3)
  • -x^2+4*x -x^2+4*x

  • Expresiones idénticas

  • (cinco *x^ dos + cinco *x- once)/(dos *x- siete)
  • (5 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x menos 11) dividir por (2 multiplicar por x menos 7)
  • (cinco multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x menos once) dividir por (dos multiplicar por x menos siete)
  • (5*x2+5*x-11)/(2*x-7)
  • 5*x2+5*x-11/2*x-7
  • (5*x²+5*x-11)/(2*x-7)
  • (5*x en el grado 2+5*x-11)/(2*x-7)
  • (5x^2+5x-11)/(2x-7)
  • (5x2+5x-11)/(2x-7)
  • 5x2+5x-11/2x-7
  • 5x^2+5x-11/2x-7
  • (5*x^2+5*x-11) dividir por (2*x-7)

  • Expresiones semejantes

  • (5*x^2-5*x-11)/(2*x-7)
  • (5*x^2+5*x-11)/(2*x+7)
  • (5*x^2+5*x+11)/(2*x-7)
Trazado el gráfico de la función/ (5*x^2+5*x-11)/(2*x-7)

Gráfico de la función y = (5*x^2+5*x-11)/(2*x-7)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2           
       5*x  + 5*x - 11
f(x) = ---------------
           2*x - 7
f(x)=(5x2+5x)−112x−7f{\left(x \right)} = \frac{\left(5 x^{2} + 5 x\right) - 11}{2 x - 7} 
f = (5*x^2 + 5*x - 11)/(2*x - 7)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=3.5x_{1} = 3.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(5x2+5x)−112x−7=0\frac{\left(5 x^{2} + 5 x\right) - 11}{2 x - 7} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−12+7510x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{7 \sqrt{5}}{10}
x2=−7510−12x_{2} = - \frac{7 \sqrt{5}}{10} - \frac{1}{2}
Solución numérica
x1=1.06524758424985x_{1} = 1.06524758424985
x2=−2.06524758424985x_{2} = -2.06524758424985
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (5*x^2 + 5*x - 11)/(2*x - 7).
−11+(5⋅02+0⋅5)−7+0⋅2\frac{-11 + \left(5 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 5\right)}{-7 + 0 \cdot 2}
Resultado:
f(0)=117f{\left(0 \right)} = \frac{11}{7}
Punto:
(0, 11/7)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
10x+52x−7−2((5x2+5x)−11)(2x−7)2=0\frac{10 x + 5}{2 x - 7} - \frac{2 \left(\left(5 x^{2} + 5 x\right) - 11\right)}{\left(2 x - 7\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=72−135510x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{1355}}{10}
x2=72+135510x_{2} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{1355}}{10}
Signos de extremos en los puntos:
                         /                     2           \  
                         |       /      ______\      ______|  
                  ______ |13     |7   \/ 1355 |    \/ 1355 |  
       ______  -\/ 1355 *|-- + 5*|- - --------|  - --------|  
 7   \/ 1355             \2      \2      10   /       2    /  
(- - --------, ----------------------------------------------)
 2      10                          271                       

                        /                                2\ 
                        |       ______     /      ______\ | 
                 ______ |13   \/ 1355      |7   \/ 1355 | | 
       ______  \/ 1355 *|-- + -------- + 5*|- + --------| | 
 7   \/ 1355            \2       2         \2      10   / / 
(- + --------, --------------------------------------------)
 2      10                         271


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=72+135510x_{1} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{1355}}{10}
Puntos máximos de la función:
x1=72−135510x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{1355}}{10}
Decrece en los intervalos
(−∞,72−135510]∪[72+135510,∞)\left(-\infty, \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{1355}}{10}\right] \cup \left[\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{1355}}{10}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[72−135510,72+135510]\left[\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{1355}}{10}, \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{1355}}{10}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(5−10(2x+1)2x−7+4(5x2+5x−11)(2x−7)2)2x−7=0\frac{2 \left(5 - \frac{10 \left(2 x + 1\right)}{2 x - 7} + \frac{4 \left(5 x^{2} + 5 x - 11\right)}{\left(2 x - 7\right)^{2}}\right)}{2 x - 7} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=3.5x_{1} = 3.5
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((5x2+5x)−112x−7)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 x^{2} + 5 x\right) - 11}{2 x - 7}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((5x2+5x)−112x−7)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 x^{2} + 5 x\right) - 11}{2 x - 7}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (5*x^2 + 5*x - 11)/(2*x - 7), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((5x2+5x)−11x(2x−7))=52\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 x^{2} + 5 x\right) - 11}{x \left(2 x - 7\right)}\right) = \frac{5}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=5x2y = \frac{5 x}{2}
lim⁡x→∞((5x2+5x)−11x(2x−7))=52\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 x^{2} + 5 x\right) - 11}{x \left(2 x - 7\right)}\right) = \frac{5}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=5x2y = \frac{5 x}{2}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(5x2+5x)−112x−7=5x2−5x−11−2x−7\frac{\left(5 x^{2} + 5 x\right) - 11}{2 x - 7} = \frac{5 x^{2} - 5 x - 11}{- 2 x - 7}
- No
(5x2+5x)−112x−7=−5x2−5x−11−2x−7\frac{\left(5 x^{2} + 5 x\right) - 11}{2 x - 7} = - \frac{5 x^{2} - 5 x - 11}{- 2 x - 7}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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