Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(x-4)
-
x/(x^2-1)^(1/3)
-
x*e^(-((x^2)/2))
-
(x^2-5)/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- (cinco *x^ dos + cinco *x- once)/(dos *x- siete)
- (5 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x menos 11) dividir por (2 multiplicar por x menos 7)
- (cinco multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x menos once) dividir por (dos multiplicar por x menos siete)
- (5*x2+5*x-11)/(2*x-7)
- 5*x2+5*x-11/2*x-7
- (5*x²+5*x-11)/(2*x-7)
- (5*x en el grado 2+5*x-11)/(2*x-7)
- (5x^2+5x-11)/(2x-7)
- (5x2+5x-11)/(2x-7)
- 5x2+5x-11/2x-7
- 5x^2+5x-11/2x-7
- (5*x^2+5*x-11) dividir por (2*x-7)
-
Expresiones semejantes
- (5*x^2-5*x-11)/(2*x-7)
- (5*x^2+5*x-11)/(2*x+7)
- (5*x^2+5*x+11)/(2*x-7)
Gráfico de la función y = (5*x^2+5*x-11)/(2*x-7)
Solución
Ha introducido
[src]
2
5*x + 5*x - 11
f(x) = ---------------
2*x - 7
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(5 x^{2} + 5 x\right) - 11}{2 x - 7}$$
f = (5*x^2 + 5*x - 11)/(2*x - 7)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 3.5$$
$$x_{1} = 3.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(5 x^{2} + 5 x\right) - 11}{2 x - 7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{7 \sqrt{5}}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{7 \sqrt{5}}{10} - \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.06524758424985$$
$$x_{2} = -2.06524758424985$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(5 x^{2} + 5 x\right) - 11}{2 x - 7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{7 \sqrt{5}}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{7 \sqrt{5}}{10} - \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.06524758424985$$
$$x_{2} = -2.06524758424985$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{10 x + 5}{2 x - 7} - \frac{2 \left(\left(5 x^{2} + 5 x\right) - 11\right)}{\left(2 x - 7\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{1355}}{10}$$
$$x_{2} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{1355}}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{1355}}{10}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{1355}}{10}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{1355}}{10}\right] \cup \left[\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{1355}}{10}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{1355}}{10}, \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{1355}}{10}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{10 x + 5}{2 x - 7} - \frac{2 \left(\left(5 x^{2} + 5 x\right) - 11\right)}{\left(2 x - 7\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{1355}}{10}$$
$$x_{2} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{1355}}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2 \
| / ______\ ______|
______ |13 |7 \/ 1355 | \/ 1355 |
______ -\/ 1355 *|-- + 5*|- - --------| - --------|
7 \/ 1355 \2 \2 10 / 2 /
(- - --------, ----------------------------------------------)
2 10 271 / 2\
| ______ / ______\ |
______ |13 \/ 1355 |7 \/ 1355 | |
______ \/ 1355 *|-- + -------- + 5*|- + --------| |
7 \/ 1355 \2 2 \2 10 / /
(- + --------, --------------------------------------------)
2 10 271 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{1355}}{10}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{1355}}{10}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{1355}}{10}\right] \cup \left[\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{1355}}{10}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{1355}}{10}, \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{1355}}{10}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(5 - \frac{10 \left(2 x + 1\right)}{2 x - 7} + \frac{4 \left(5 x^{2} + 5 x - 11\right)}{\left(2 x - 7\right)^{2}}\right)}{2 x - 7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(5 - \frac{10 \left(2 x + 1\right)}{2 x - 7} + \frac{4 \left(5 x^{2} + 5 x - 11\right)}{\left(2 x - 7\right)^{2}}\right)}{2 x - 7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 3.5$$
$$x_{1} = 3.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 x^{2} + 5 x\right) - 11}{2 x - 7}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 x^{2} + 5 x\right) - 11}{2 x - 7}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 x^{2} + 5 x\right) - 11}{2 x - 7}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 x^{2} + 5 x\right) - 11}{2 x - 7}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (5*x^2 + 5*x - 11)/(2*x - 7), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 x^{2} + 5 x\right) - 11}{x \left(2 x - 7\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{5 x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 x^{2} + 5 x\right) - 11}{x \left(2 x - 7\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{5 x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 x^{2} + 5 x\right) - 11}{x \left(2 x - 7\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{5 x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 x^{2} + 5 x\right) - 11}{x \left(2 x - 7\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{5 x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(5 x^{2} + 5 x\right) - 11}{2 x - 7} = \frac{5 x^{2} - 5 x - 11}{- 2 x - 7}$$
- No
$$\frac{\left(5 x^{2} + 5 x\right) - 11}{2 x - 7} = - \frac{5 x^{2} - 5 x - 11}{- 2 x - 7}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(5 x^{2} + 5 x\right) - 11}{2 x - 7} = \frac{5 x^{2} - 5 x - 11}{- 2 x - 7}$$
- No
$$\frac{\left(5 x^{2} + 5 x\right) - 11}{2 x - 7} = - \frac{5 x^{2} - 5 x - 11}{- 2 x - 7}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar