Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$- \frac{x^{3}}{\sqrt{8 - x^{2}}} + 2 x \sqrt{8 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$$
$$x_{3} = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
___ ___
-4*\/ 3 32*\/ 6
(--------, --------)
3 9
___ ___
4*\/ 3 32*\/ 6
(-------, --------)
3 9
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4 \sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{4 \sqrt{3}}{3}, \infty\right)$$