Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{x^{2} \operatorname{asinh}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 x \operatorname{asinh}{\left(x \right)}\right) \operatorname{acosh}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.846895452731196$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.8468954527311958, 0.309189775017912*I)
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
No cambia el valor en todo el eje numérico