Gráfico de la función y = arccosh(x)+arccosh(2x)+arccosh(3x)

Ha introducido [src]

f(x) = acosh(x) + acosh(2*x) + acosh(3*x)

f{\left(x \right)} = \left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} + \operatorname{acosh}{\left(2 x \right)}\right) + \operatorname{acosh}{\left(3 x \right)}

f = acosh(x) + acosh(2*x) + acosh(3*x)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} + \operatorname{acosh}{\left(2 x \right)}\right) + \operatorname{acosh}{\left(3 x \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en acosh(x) + acosh(2*x) + acosh(3*x).

\operatorname{acosh}{\left(0 \cdot 3 \right)} + \left(\operatorname{acosh}{\left(0 \right)} + \operatorname{acosh}{\left(0 \cdot 2 \right)}\right)

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \frac{3 i \pi}{2}

Punto:

(0, 3*pi*i/2)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

\frac{3}{\sqrt{9 x^{2} - 1}} + \frac{2}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} + \operatorname{acosh}{\left(2 x \right)}\right) + \operatorname{acosh}{\left(3 x \right)}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(\left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} + \operatorname{acosh}{\left(2 x \right)}\right) + \operatorname{acosh}{\left(3 x \right)}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acosh(x) + acosh(2*x) + acosh(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:

y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} + \operatorname{acosh}{\left(2 x \right)}\right) + \operatorname{acosh}{\left(3 x \right)}}{x}\right)

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:

y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} + \operatorname{acosh}{\left(2 x \right)}\right) + \operatorname{acosh}{\left(3 x \right)}}{x}\right)

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} + \operatorname{acosh}{\left(2 x \right)}\right) + \operatorname{acosh}{\left(3 x \right)} = \operatorname{acosh}{\left(- 3 x \right)} + \operatorname{acosh}{\left(- 2 x \right)} + \operatorname{acosh}{\left(- x \right)}

- No

\left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} + \operatorname{acosh}{\left(2 x \right)}\right) + \operatorname{acosh}{\left(3 x \right)} = - \operatorname{acosh}{\left(- 3 x \right)} - \operatorname{acosh}{\left(- 2 x \right)} - \operatorname{acosh}{\left(- x \right)}

- No
es decir, función
no es
par ni impar