Sr Examen

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(x^2-16)/x

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^3*x+10*e^2*x e^3*x+10*e^2*x
  • -cos(2*x)-sin(2*x) -cos(2*x)-sin(2*x)
  • 6/(x^2+3) 6/(x^2+3)
  • -x^2+4*x -x^2+4*x

  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos - dieciséis)/x
  • (x al cuadrado menos 16) dividir por x
  • (x en el grado dos menos dieciséis) dividir por x
  • (x2-16)/x
  • x2-16/x
  • (x²-16)/x
  • (x en el grado 2-16)/x
  • x^2-16/x
  • (x^2-16) dividir por x

  • Expresiones semejantes

  • (x^2+16)/x
Trazado el gráfico de la función/ (x^2-16)/x

Gráfico de la función y = (x^2-16)/x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2     
       x  - 16
f(x) = -------
          x
f(x)=x2−16xf{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 16}{x} 
f = (x^2 - 16)/x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x2−16x=0\frac{x^{2} - 16}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−4x_{1} = -4
x2=4x_{2} = 4
Solución numérica
x1=−4x_{1} = -4
x2=4x_{2} = 4
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 - 16)/x.
−16+020\frac{-16 + 0^{2}}{0}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2−x2−16x2=02 - \frac{x^{2} - 16}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−1+x2−16x2)x=0\frac{2 \left(-1 + \frac{x^{2} - 16}{x^{2}}\right)}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x2−16x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x2−16x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 16)/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2−16x2)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{x^{2}}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞(x2−16x2)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{x^{2}}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x2−16x=−x2−16x\frac{x^{2} - 16}{x} = - \frac{x^{2} - 16}{x}
- No
x2−16x=x2−16x\frac{x^{2} - 16}{x} = \frac{x^{2} - 16}{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^2-16)/x
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