Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$\left(2 \tanh^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \operatorname{sech}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = \log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)}\right] \cup \left[\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)}, \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right]$$