Sr Examen

Otras calculadoras

ln(x^2-4)+x
Trazado el gráfico de la función/ ln(x^2-4)+x

Gráfico de la función y = ln(x^2-4)+x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          / 2    \    
f(x) = log\x  - 4/ + x
$$f{\left(x \right)} = x + \log{\left(x^{2} - 4 \right)}$$ 
f = x + log(x^2 - 4)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x + \log{\left(x^{2} - 4 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = 2.0324884038107$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(x^2 - 4) + x.
$$\log{\left(-4 + 0^{2} \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \log{\left(4 \right)} + i \pi$$
Punto:
(0, pi*i + log(4))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{x^{2} - 4} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + \sqrt{5}$$
$$x_{2} = - \sqrt{5} - 1$$
Signos de extremos en los puntos:
                                    /                2\ 
        ___         ___             |    /       ___\ | 
(-1 + \/ 5, -1 + \/ 5  + pi*I + log\4 - \-1 + \/ 5 / /)

                             /                 2\ 
        ___         ___      |     /       ___\ | 
(-1 - \/ 5, -1 - \/ 5  + log\-4 + \-1 - \/ 5 / /)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \sqrt{5} - 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{5} - 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{5} - 1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} + 1\right)}{x^{2} - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \log{\left(x^{2} - 4 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \log{\left(x^{2} - 4 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x^2 - 4) + x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \log{\left(x^{2} - 4 \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \log{\left(x^{2} - 4 \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x + \log{\left(x^{2} - 4 \right)} = - x + \log{\left(x^{2} - 4 \right)}$$
- No
$$x + \log{\left(x^{2} - 4 \right)} = x - \log{\left(x^{2} - 4 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = ln(x^2-4)+x
    © Sr Examen – Калькулятор