Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
x-x^3
x^4-x^3
1-x^3
x^3/(x-1)^2
ze^z
Gráfico de la función y = ze^z
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Z con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{z} z = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Z:
Solución analítica
$$z_{1} = 0$$
Solución numérica
$$z_{1} = -105.099039845199$$
$$z_{2} = -91.1396752246407$$
$$z_{3} = -93.1329980618501$$
$$z_{4} = -121.065503606275$$
$$z_{5} = 0$$
$$z_{6} = -59.3262172000187$$
$$z_{7} = -67.2586229734047$$
$$z_{8} = -51.4230249783974$$
$$z_{9} = -115.076847342498$$
$$z_{10} = -113.080930865701$$
$$z_{11} = -95.1266472537626$$
$$z_{12} = -49.4541901054407$$
$$z_{13} = -99.1148331129772$$
$$z_{14} = -39.6870583075465$$
$$z_{15} = -33.9540517145623$$
$$z_{16} = -41.6261544568938$$
$$z_{17} = -103.10407015753$$
$$z_{18} = -97.1205993527235$$
$$z_{19} = -45.5287883412543$$
$$z_{20} = -109.089608132217$$
$$z_{21} = -107.094223645316$$
$$z_{22} = -65.2735421114241$$
$$z_{23} = -75.2086687051389$$
$$z_{24} = -111.085180982879$$
$$z_{25} = -55.369883839131$$
$$z_{26} = -47.4891864944529$$
$$z_{27} = -63.2896724119287$$
$$z_{28} = -89.146704685936$$
$$z_{29} = -43.5740005056864$$
$$z_{30} = -77.1981473783759$$
$$z_{31} = -69.2447823410302$$
$$z_{32} = -53.3950840173982$$
$$z_{33} = -37.7592416454249$$
$$z_{34} = -87.1541152286569$$
$$z_{35} = -81.1789726997072$$
$$z_{36} = -117.072920781941$$
$$z_{37} = -79.1882678183563$$
$$z_{38} = -35.8463765939876$$
$$z_{39} = -61.3071694941258$$
$$z_{40} = -57.3470343910748$$
$$z_{41} = -32.0913241206348$$
$$z_{42} = -85.1619388762717$$
$$z_{43} = -119.06914228288$$
$$z_{44} = -101.109329237227$$
$$z_{45} = -71.2319064024203$$
$$z_{46} = -83.1702113647074$$
$$z_{47} = -73.2198969347223$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{z} z = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Z:
Solución analítica
$$z_{1} = 0$$
Solución numérica
$$z_{1} = -105.099039845199$$
$$z_{2} = -91.1396752246407$$
$$z_{3} = -93.1329980618501$$
$$z_{4} = -121.065503606275$$
$$z_{5} = 0$$
$$z_{6} = -59.3262172000187$$
$$z_{7} = -67.2586229734047$$
$$z_{8} = -51.4230249783974$$
$$z_{9} = -115.076847342498$$
$$z_{10} = -113.080930865701$$
$$z_{11} = -95.1266472537626$$
$$z_{12} = -49.4541901054407$$
$$z_{13} = -99.1148331129772$$
$$z_{14} = -39.6870583075465$$
$$z_{15} = -33.9540517145623$$
$$z_{16} = -41.6261544568938$$
$$z_{17} = -103.10407015753$$
$$z_{18} = -97.1205993527235$$
$$z_{19} = -45.5287883412543$$
$$z_{20} = -109.089608132217$$
$$z_{21} = -107.094223645316$$
$$z_{22} = -65.2735421114241$$
$$z_{23} = -75.2086687051389$$
$$z_{24} = -111.085180982879$$
$$z_{25} = -55.369883839131$$
$$z_{26} = -47.4891864944529$$
$$z_{27} = -63.2896724119287$$
$$z_{28} = -89.146704685936$$
$$z_{29} = -43.5740005056864$$
$$z_{30} = -77.1981473783759$$
$$z_{31} = -69.2447823410302$$
$$z_{32} = -53.3950840173982$$
$$z_{33} = -37.7592416454249$$
$$z_{34} = -87.1541152286569$$
$$z_{35} = -81.1789726997072$$
$$z_{36} = -117.072920781941$$
$$z_{37} = -79.1882678183563$$
$$z_{38} = -35.8463765939876$$
$$z_{39} = -61.3071694941258$$
$$z_{40} = -57.3470343910748$$
$$z_{41} = -32.0913241206348$$
$$z_{42} = -85.1619388762717$$
$$z_{43} = -119.06914228288$$
$$z_{44} = -101.109329237227$$
$$z_{45} = -71.2319064024203$$
$$z_{46} = -83.1702113647074$$
$$z_{47} = -73.2198969347223$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = $$
primera derivada
$$e^{z} + z e^{z} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$z_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$z_{1} = -1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = $$
primera derivada
$$e^{z} + z e^{z} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$z_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
-1 (-1, -e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$z_{1} = -1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(z + 2\right) e^{z} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$z_{1} = -2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(z + 2\right) e^{z} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$z_{1} = -2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con z->+oo y z->-oo
$$\lim_{z \to -\infty}\left(e^{z} z\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{z \to \infty}\left(e^{z} z\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{z \to -\infty}\left(e^{z} z\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{z \to \infty}\left(e^{z} z\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función z*E^z, dividida por z con z->+oo y z ->-oo
$$\lim_{z \to -\infty} e^{z} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{z \to \infty} e^{z} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{z \to -\infty} e^{z} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{z \to \infty} e^{z} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-z) и f = -f(-z).
Pues, comprobamos:
$$e^{z} z = - z e^{- z}$$
- No
$$e^{z} z = z e^{- z}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{z} z = - z e^{- z}$$
- No
$$e^{z} z = z e^{- z}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar