Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- (x- uno)(x- dos)(x- tres)/(dos -x)
- (x menos 1)(x menos 2)(x menos 3) dividir por (2 menos x)
- (x menos uno)(x menos dos)(x menos tres) dividir por (dos menos x)
- x-1x-2x-3/2-x
- (x-1)(x-2)(x-3) dividir por (2-x)
-
Expresiones semejantes
- (x-1)(x-2)(x+3)/(2-x)
- y=((x-1)(x-2)(x-3))/2-x
- y=((x-1)(x-2)(x-3))/(2-x)
- (x-1)(x+2)(x-3)/(2-x)
- (x+1)(x-2)(x-3)/(2-x)
- (x-1)(x-2)(x-3)/(2+x)
Gráfico de la función y = (x-1)(x-2)(x-3)/(2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
(x - 1)*(x - 2)*(x - 3)
f(x) = -----------------------
2 - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{2 - x}$$
f = (((x - 2)*(x - 1))*(x - 3))/(2 - x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{2 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{2 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{2 - x} + \frac{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{\left(2 - x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{2 - x} + \frac{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{\left(2 - x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \frac{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 3 + \frac{\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \frac{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 3 + \frac{\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{2 - x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{2 - x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{2 - x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{2 - x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (((x - 1)*(x - 2))*(x - 3))/(2 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{x \left(2 - x\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{x \left(2 - x\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{x \left(2 - x\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{x \left(2 - x\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{2 - x} = \frac{\left(- x - 3\right) \left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right)}{x + 2}$$
- No
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{2 - x} = - \frac{\left(- x - 3\right) \left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right)}{x + 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{2 - x} = \frac{\left(- x - 3\right) \left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right)}{x + 2}$$
- No
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{2 - x} = - \frac{\left(- x - 3\right) \left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right)}{x + 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar