Sr Examen

Otras calculadoras

y=((x-1)(x-2)(x-3))/(2-x)
Trazado el gráfico de la función/ y=((x-1)(x-2)(x-3))/(2-x)

Gráfico de la función y = y=((x-1)(x-2)(x-3))/(2-x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       (x - 1)*(x - 2)*(x - 3)
f(x) = -----------------------
                2 - x
f(x)=(x−2)(x−1)(x−3)2−xf{\left(x \right)} = \frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{2 - x} 
f = (((x - 2)*(x - 1))*(x - 3))/(2 - x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=2x_{1} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x−2)(x−1)(x−3)2−x=0\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{2 - x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
x2=3x_{2} = 3
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
x2=3x_{2} = 3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (((x - 1)*(x - 2))*(x - 3))/(2 - x).
(−3)(−−2)2−0\frac{\left(-3\right) \left(- -2\right)}{2 - 0}
Resultado:
f(0)=−3f{\left(0 \right)} = -3
Punto:
(0, -3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(x−3)(2x−3)+(x−2)(x−1)2−x+(x−3)(x−2)(x−1)(2−x)2=0\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{2 - x} + \frac{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{\left(2 - x\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−(x−3)(x−1)(x−2)2−3+(x−3)(2x−3)+(x−2)(x−1)(x−2)2)=02 \left(- \frac{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 3 + \frac{\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=2x_{1} = 2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x−2)(x−1)(x−3)2−x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{2 - x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x−2)(x−1)(x−3)2−x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{2 - x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (((x - 1)*(x - 2))*(x - 3))/(2 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x−3)(x−2)(x−1)x(2−x))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{x \left(2 - x\right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((x−3)(x−2)(x−1)x(2−x))=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{x \left(2 - x\right)}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x−2)(x−1)(x−3)2−x=(−x−3)(−x−2)(−x−1)x+2\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{2 - x} = \frac{\left(- x - 3\right) \left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right)}{x + 2}
- No
(x−2)(x−1)(x−3)2−x=−(−x−3)(−x−2)(−x−1)x+2\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{2 - x} = - \frac{\left(- x - 3\right) \left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right)}{x + 2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=((x-1)(x-2)(x-3))/(2-x)
    © Sr Examen – Калькулятор