Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ x/(x^4-16)

Gráfico de la función y = x/(x^4-16)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          x   
f(x) = -------
        4     
       x  - 16
f(x)=xx4−16f{\left(x \right)} = \frac{x}{x^{4} - 16} 
f = x/(x^4 - 16)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−2x_{1} = -2
x2=2x_{2} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xx4−16=0\frac{x}{x^{4} - 16} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=9389.15057513904x_{1} = 9389.15057513904
x2=−39771.8230970718x_{2} = -39771.8230970718
x3=28884.2114649697x_{3} = 28884.2114649697
x4=−12648.4639053896x_{4} = -12648.4639053896
x5=−16886.5212863653x_{5} = -16886.5212863653
x6=41598.2631610587x_{6} = 41598.2631610587
x7=−27905.3752142785x_{7} = -27905.3752142785
x8=25493.7979695406x_{8} = 25493.7979695406
x9=20408.175573558x_{9} = 20408.175573558
x10=−10105.5682307074x_{10} = -10105.5682307074
x11=−17734.1275771308x_{11} = -17734.1275771308
x12=−21124.5467305885x_{12} = -21124.5467305885
x13=26341.4013776652x_{13} = 26341.4013776652
x14=37360.2454891671x_{14} = 37360.2454891671
x15=12779.699148658x_{15} = 12779.699148658
x16=31427.021528788x_{16} = 31427.021528788
x17=18712.966246377x_{17} = 18712.966246377
x18=23798.5909936427x_{18} = 23798.5909936427
x19=−21972.1506746415x_{19} = -21972.1506746415
x20=−41467.0302159327x_{20} = -41467.0302159327
x21=10236.80795557x_{21} = 10236.80795557
x22=−26210.1684740975x_{22} = -26210.1684740975
x23=−32143.391993459x_{23} = -32143.391993459
x24=11932.0774603584x_{24} = 11932.0774603584
x25=40750.6595892069x_{25} = 40750.6595892069
x26=35665.038553917x_{26} = 35665.038553917
x27=−36381.40908677x_{27} = -36381.40908677
x28=−28752.97856445x_{28} = -28752.97856445
x29=15322.5389900482x_{29} = 15322.5389900482
x30=−42314.6338027785x_{30} = -42314.6338027785
x31=−37229.0125605144x_{31} = -37229.0125605144
x32=32274.6249022224x_{32} = 32274.6249022224
x33=22950.9873788779x_{33} = 22950.9873788779
x34=−31295.7886227931x_{34} = -31295.7886227931
x35=−27057.7718541128x_{35} = -27057.7718541128
x36=−33838.5987785747x_{36} = -33838.5987785747
x37=42445.8667509803x_{37} = 42445.8667509803
x38=−22819.7544381535x_{38} = -22819.7544381535
x39=−38924.2195657489x_{39} = -38924.2195657489
x40=−25362.5650615x_{40} = -25362.5650615
x41=39055.4525011759x_{41} = 39055.4525011759
x42=27189.0047552326x_{42} = 27189.0047552326
x43=11084.4482824334x_{43} = 11084.4482824334
x44=−11800.8412650999x_{44} = -11800.8412650999
x45=19560.5711165887x_{45} = 19560.5711165887
x46=34817.4351146439x_{46} = 34817.4351146439
x47=30579.418167128x_{47} = 30579.418167128
x48=33122.2282898894x_{48} = 33122.2282898894
x49=−10953.2106823887x_{49} = -10953.2106823887
x50=22103.3836362641x_{50} = 22103.3836362641
x51=−15191.3052003182x_{51} = -15191.3052003182
x52=−14343.6945028541x_{52} = -14343.6945028541
x53=−40619.4266472391x_{53} = -40619.4266472391
x54=16170.1475026008x_{54} = 16170.1475026008
x55=−9257.90753976151x_{55} = -9257.90753976151
x56=39903.0560358041x_{56} = 39903.0560358041
x57=−13496.0811048387x_{57} = -13496.0811048387
x58=−35533.8056321403x_{58} = -35533.8056321403
x59=17865.3608241084x_{59} = 17865.3608241084
x60=28036.608114504x_{60} = 28036.608114504
x61=−20276.9425445156x_{61} = -20276.9425445156
x62=−19429.3380351854x_{62} = -19429.3380351854
x63=29731.8148139625x_{63} = 29731.8148139625
x64=38207.8489855768x_{64} = 38207.8489855768
x65=0x_{65} = 0
x66=33969.831693598x_{66} = 33969.831693598
x67=−23667.3580679472x_{67} = -23667.3580679472
x68=−38076.6160535142x_{68} = -38076.6160535142
x69=−32990.9953780887x_{69} = -32990.9953780887
x70=13627.3156894593x_{70} = 13627.3156894593
x71=−29600.5819122437x_{71} = -29600.5819122437
x72=−16038.9139523032x_{72} = -16038.9139523032
x73=36512.6420119861x_{73} = 36512.6420119861
x74=24646.1945150236x_{74} = 24646.1945150236
x75=14474.9286237899x_{75} = 14474.9286237899
x76=17017.7546618872x_{76} = 17017.7546618872
x77=−18581.7330944549x_{77} = -18581.7330944549
x78=−24514.9615998732x_{78} = -24514.9615998732
x79=−34686.2021962782x_{79} = -34686.2021962782
x80=−30448.1852635265x_{80} = -30448.1852635265
x81=21255.7797208243x_{81} = 21255.7797208243
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x/(x^4 - 16).
0−16+04\frac{0}{-16 + 0^{4}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−4x4(x4−16)2+1x4−16=0- \frac{4 x^{4}}{\left(x^{4} - 16\right)^{2}} + \frac{1}{x^{4} - 16} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4x3(8x4x4−16−5)(x4−16)2=0\frac{4 x^{3} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 16} - 5\right)}{\left(x^{4} - 16\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−2x_{1} = -2
x2=2x_{2} = 2

lim⁡x→−2−(4x3(8x4x4−16−5)(x4−16)2)=−∞\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{4 x^{3} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 16} - 5\right)}{\left(x^{4} - 16\right)^{2}}\right) = -\infty
lim⁡x→−2+(4x3(8x4x4−16−5)(x4−16)2)=∞\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 x^{3} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 16} - 5\right)}{\left(x^{4} - 16\right)^{2}}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x1=−2x_{1} = -2
- es el punto de flexión
lim⁡x→2−(4x3(8x4x4−16−5)(x4−16)2)=−∞\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{4 x^{3} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 16} - 5\right)}{\left(x^{4} - 16\right)^{2}}\right) = -\infty
lim⁡x→2+(4x3(8x4x4−16−5)(x4−16)2)=∞\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x^{3} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 16} - 5\right)}{\left(x^{4} - 16\right)^{2}}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x2=2x_{2} = 2
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−2x_{1} = -2
x2=2x_{2} = 2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(xx4−16)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x^{4} - 16}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(xx4−16)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x^{4} - 16}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/(x^4 - 16), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞1x4−16=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{4} - 16} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞1x4−16=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4} - 16} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xx4−16=−xx4−16\frac{x}{x^{4} - 16} = - \frac{x}{x^{4} - 16}
- No
xx4−16=xx4−16\frac{x}{x^{4} - 16} = \frac{x}{x^{4} - 16}
- Sí
es decir, función
es
impar
    © Sr Examen – Калькулятор